NEWTON RHAPSON INFORME MÉTODOS NUMERICOS PARA LA COMPUTACION

UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO

CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE SISTEMAS

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ASIGNATURA:

MÉTODOS NUMERICOS PARA LA COMPUTACION

ALUMNOS:

• Jenny Mar Segundo
• Adriana Loayza Gallegos
• Fabrizzio Chávez Tejada

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CUSCO DICIEMBRE 2011

INDICE[pic 3]

• PRESENTACIÓN              ----------------------------         01      

• MAPA CONCEPTUAL     ----------------------------        02

• CUERPO DEL TRABAJO  ----------------------------    03-08

• CONCLUSIONES             ----------------------------      09

Y ANEXOS  

• BIBLIOGRAFÍA                 ----------------------------     10

PRESENTACIÓN

LOS ALUMNOS DE LA UNIVERSIDAD PARTICULAR ANDINA DEL CUSCO ENTREGAMOS EL PRESENTE TRABAJO INFORMATICO ACERCA DE “NEWTON RHAPSON”; DE ACUERDO A LOS DATOS OBTENIDOS DE DICHA INFORMACIÓN DAMOS A CONOCER ESTE PEQUEÑO INFORME.

ESPERAMOS QUE ESTE TRABAJO SEA  DE SU AGRADO EN VISTA QUE CONTIENE INFORMACIÓN BASTANTE DETALLADA.  

01

MAPA CONCEPTUAL

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02

CUERPO DEL TRABAJO

• Historia

Isaac Newton (1642-1727), matemático y físico británico, considerado uno de los más grandes científicos de la historia, que hizo importantes aportaciones en muchos campos de la ciencia. Sus descubrimientos y teorías sirvieron de base a la mayor parte de los avances científicos desarrollados desde su época.

Newton fue, junto al matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz, uno de los inventores de la rama de las matemáticas denominada cálculo y realizó experimentos sobre la naturaleza de la luz y el color.

 También resolvió cuestiones relativas a la luz y la óptica, formuló las leyes del movimiento y dedujo a partir de ellas la ley de la gravitación universal.

Nació el 25 de diciembre de 1642 (según el calendario juliano vigente entonces; el 4 de enero de 1643, según el calendario gregoriano vigente en la actualidad), en Woolsthorpe, Lincolnshire. Cuando tenía tres años, su madre viuda se volvió a casar y lo dejó al cuidado de su abuela. Al enviudar por segunda vez, decidió enviarlo a una escuela primaria en Grantham. En el verano de 1661 ingresó en el Trinity College de la Universidad de Cambridge y en 1665 recibió su título de bachiller.

• Definición 

En análisis numérico, el método de Newton (conocido también como el método de Newton-Raphson o el método de Newton-Fourier) es un algoritmo eficiente para encontrar aproximaciones de los ceros o raíces de una función real. También puede ser usado para encontrar el máximo o mínimo de una función, encontrando los ceros de su primera derivada.

03

• Descripción del método

El método de Newton-Raphson es un método abierto, en el sentido de que su convergencia global no está garantizada. La única manera de alcanzar la convergencia es seleccionar un valor inicial lo suficientemente cercano a la raíz buscada. Así, se ha de comenzar la iteración con un valor razonablemente cercano al cero (denominado punto de arranque o valor supuesto). La relativa cercanía del punto inicial a la raíz depende mucho de la naturaleza de la propia función; si ésta presenta múltiples puntos de inflexión o pendientes grandes en el entorno de la raíz, entonces las probabilidades de que el algoritmo diverja aumentan, lo cual exige seleccionar un valor supuesto cercano a la raíz. Una vez que se ha hecho esto, el método linealiza la función por la recta tangente en ese valor supuesto. La abscisa en el origen de dicha recta será, según el método, una mejor aproximación de la raíz que el valor anterior. Se realizarán sucesivas iteraciones hasta que el método haya convergido lo suficiente.

Sea f : [a, b] -> R función derivable definida en el intervalo real [a, b]. Empezamos con un valor inicial x0 y definimos para cada número natural n

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Donde f ' denota la derivada de f.

Nótese que el método descrito es de aplicación exclusiva para funciones de una sola variable con forma analítica o implícita cognoscible. Existen variantes del método aplicables a sistemas discretos que permiten estimar las raíces de la tendencia, así como algoritmos que extienden el método de Newton a sistemas multivariables, sistemas de ecuaciones, etc.

• Obtención del Algoritmo

Tres son las formas principales por las que tradicionalmente se ha obtenido el algoritmo de Newton-Raphson.

La primera de ellas es una simple interpretación geométrica. En efecto, atendiendo al desarrollo geométrico del método de la secante, podría pensarse en que si los puntos de iteración están lo suficientemente cerca (a una distancia infinitesimal), entonces la secante se sustituye por la tangente a la curva en el punto. Así pues, si por un punto de iteración trazamos la tangente a la curva, por extensión con el método de la secante, el nuevo punto de iteración se tomará como la abscisa en el origen de la tangente (punto de corte de la tangente con el eje X).

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