Péndulo Simple es un modelo matemático

Péndulo simple.

El péndulo simple es un modelo matemático, pues puede considerarse como un sistema formado por un hilo inextensible, cuya masa se considera despreciable, un cuerpo considerado puntual que cuelga del hilo y la Tierra. En realidad un péndulo construido cuidadosamente por ti se comportará muy aproximadamente como si fuera ideal. Esto lo puedes comprobar en la práctica si, por ejemplo quieres determinar el período de tu péndulo, haciendo las mediciones correspondientes y comparando el valor hallado con el calculado mediante las ecuaciones.

Para facilitar el análisis se toman desviaciones muy pequeñas de la posición de equilibrio, o sea, pequeñas amplitudes, (ө --> 0), donde la trayectoria del cuerpo puede considerarse un segmento de línea recta. Entonces puede asumirse con bastante aproximación que la fuerza de la gravedad que actúa sobre él tiene un valor:

F = -mg sen ө (25)

De trigonometría conocemos que cuando θ ≈ 0 entonces:

sen ө ≈ ө (26)

Estando el valor de ө expresado en radianes. Puede plantearse con una buena aproximación:

F = -m g ө (27)

Como:

[pic 1]

[pic 2]

De aquí se deduce que, de acuerdo a la ecuación (13):

[pic 3]

Como el período es:

[pic 4]

Sustituyendo k:

[pic 5]

La frecuencia:

[pic 6]

Por lo tanto, para oscilaciones de pequeña amplitud el período y la frecuencia dependen solo de la longitud (l) y de la aceleración de la gravedad (g).

Conclusiones. En el tema se ha definido el movimiento oscilatorio como aquel en que las magnitudes que lo definen varían en torno a cierto valor. Es un movimiento de vaivén del sistema respecto a su estado de equilibrio estable. Para que se produzca son necesarios que actúen una fuerza o acción restauradora y un agente o factor inercial. Las oscilaciones armónicas surgen cuando la acción recuperadora es proporcional a la separación del sistema de su estado de equilibrio estable, condición para que se produzca el movimiento armónico simple (MAS). También se definieron en una primera aproximación los distintos tipos de movimientos oscilatorios, desde el punto de vista de las fuerzas que actúan sobre el sistema oscilante (dinámico) y de la conservación o no de su energía mecánica (energético). En el examen cualitativo y cuantitativo del movimiento armónico simple, se hallaron las expresiones que describen el comportamiento de las magnitudes que lo caracterizan en función del tiempo. Estas ecuaciones son funciones armónicas, pues se expresan mediante las funciones seno y coseno. Te proponemos que a manera de conclusiones y repaso, elabores una tabla con estas expresiones y su significado, así como ejemplos de su aplicación en la práctica.

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