PLANIFICACIÓN RESOLVER PROBLEMAS Y EJERCICIOS DE INTEGRALES INDEFINIDAS E INMEDIATAS GeoGebra
Enviado por unive98 • 20 de Noviembre de 2018 • Trabajo • 2.979 Palabras (12 Páginas) • 135 Visitas
CALCULO INTEGRAL
UNIDAD 1: FASE 2 - PLANIFICACIÓN RESOLVER PROBLEMAS Y EJERCICIOS DE INTEGRALES INDEFINIDAS E INMEDIATAS
PRESENTADO POR:
JENNIFER GUZMÁN AGUIRRE. 1053845551
LUZENITH GALVIS AGUIRRE. 1053825274
DIANA PAOLA FERNÁNDEZ. 1053867464
JIMMY CANO MORALES. 1053774033
GRUPO: 100411_523
PRESENTADO A:
TUTOR: MAURO PATIÑO
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA
1 DE OCTUBRE DE 2018
MANIZALES, CALDAS
Introducción
El presente trabajo se realizo para comprender y practicar la antiderivada mediante la realización de ejercicios, mediante ellos se emplearon los conceptos aprendidos y se realizó las gráficas en la aplicación GeoGebra.
Ejercicios propuestos Fase 2 – Planificación
Primera parte (punto 1 al 4)
Encuentre la antiderivada más general de las siguientes funciones, compruebe su respuesta mediante la derivación y grafique en Geogebra la función y una de sus antiderivadas.
1[pic 1]
-Aplico regla de la suma: [pic 2]
[pic 3]
- Resuelvo: [pic 4]
- [pic 5]
- Resuelvo: [pic 6]
Primero saco la constante
[pic 7]
Aplico la regla de integración [pic 8]
Entonces me queda así
[pic 9]
- Resuelvo:[pic 10]
- Primero saco la constante
[pic 11]
- Aplico la regla de integración [pic 12]
Entonces me queda así
[pic 13]
- Solución:
[pic 14]
-Agrego una constante:
[pic 15]
[pic 16]
2. [pic 17]
Pasos para su desarrollo
- Colocar el mismo denominar para todos los numeradores de la Función
[pic 18]
- Simplificar la función hasta su mínima expresión
[pic 19]
- Desarrollar la antiderivada
[pic 20]
- Aplicar la regla de la suma g (x) dx = [pic 21][pic 22]
=[pic 23]
- Desarrollar cada una de las antiderivadas aplicando las reglas necesarias
- Aplicar la regla de la potencia en la [pic 24][pic 25]
[pic 26][pic 27]
Simplificar =[pic 28][pic 29]
- Aplicar la regla de la Integral de una constante en [pic 30][pic 31]
[pic 32]
- Sacar la constante de la integral en la [pic 33][pic 34]
[pic 35]
Simplificar[pic 36]
= [pic 37][pic 38]
[pic 39]
- Aplicar la regla de potencia en [pic 40][pic 41]
[pic 42]
Simplificar = -[pic 43][pic 44]
- Se toma los resultados de cada una de las integrales
[pic 45]
[pic 46]
Grafica
[pic 47]
3. [pic 48]
Para conseguir una antiderivada debemos integrar la función,
Tenemos
[pic 49]
Siendo esto asi, tenemos que
[pic 50]
Es una integral inmediata[pic 51]
antiderivada mas general[pic 52]
Para comprobar derivamos[pic 53]
derivada[pic 54]
Una solución particular viene dada cuando c=1, entonces
[pic 55]
Graficamos y obtenemos la imagen adjunta
[pic 56]
4. [pic 57]
-Aplico ley de los exponentes: [pic 58]
[pic 59]
-Aplico regla de la suma: [pic 60]
[pic 61]
- Resuelvo: [pic 62]
-Aplico propiedad de las fracciones: [pic 63]
[pic 64]
-Aplico ley de los exponentes: [pic 65]
[pic 66]
-Aplico propiedad de los exponentes: [pic 67]
[pic 68]
-Aplico regla de la potencia: [pic 69]
[pic 70]
-Aplico propiedades de las fracciones: y [pic 71][pic 72]
[pic 73]
-Aplico ley de los exponentes: [pic 74]
[pic 75]
-Aplico propiedad de las fracciones: [pic 77][pic 76]
[pic 78]
- Resuelvo: [pic 79]
-Aplico: [pic 81][pic 80]
[pic 82]
- Solución:
-Agrego una constante:
[pic 83]
[pic 84]
Segunda parte (punto 5 al 8)
El conjunto de todas las antiderivadas de f(x) se llama integral indefinida de f respecto a x, y se denota por el símbolo , siendo C la constante de integración.[pic 85]
Resuelva paso a paso las siguientes integrales y aplique las propiedades básicas de la integración, no se admite el uso de métodos de integración pues son estrategias que se usarán en la siguiente unidad.
6. Calculo la integral:[pic 86]
[pic 87]
Expando la integral:
[pic 88]
-y nos queda
[pic 89]
-Aplico la regla de la suma: [pic 90]
Ahora resuelvo cada una
[pic 91]
Saco la constante
ahora aplico la identidad y me queda [pic 92][pic 93]
vuelvo a sacar la constante [pic 94]
cancelo los cosenos y me queda [pic 95]
aplicando la regla de [pic 96][pic 97]
...