PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE MÁXIMOS Y MÍNIMOS

PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE MÁXIMOS Y MÍNIMOS

FECHA DE ENTREGA: 10 de marzo de 2017.

1. Una fábrica recibe un pedido para fabricar charolas de lámina a partir de hojas de 10 x 15 cm. Construye la caja de volumen máximo que se puede fabricar a partir de dichas hojas determinando las dimensiones de la caja. (Sugerencia: la charola se fabrica haciendo cortes en las esquinas de las hojas doblando y soldando entre sí los dobleces)

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1. Una empacadora de verduras va a presentar un nuevo producto enlatado y te pide que le diseñes una lata cilíndrica. Encuentra las proporciones de la lata más económica para un volumen V dado si el costo principal de la lata depende de la cantidad de lámina utilizada. Construye la muestra de la lata para una capacidad de 250 ml.
2. Si se dispara un proyectil a determinado ángulo Θ, sin tomar en cuenta la resistencia del aire, el proyectil se mueve siguiendo una trayectoria parabólica. Determina el ángulo en el que el alcance del proyectil es máximo para una velocidad de disparo v. (Sugerencia: encuentra las ecuaciones paramétricas del movimiento horizontal y vertical en función del tiempo. No te espantes: son las del movimiento uniforme y del movimiento uniformemente acelerado. Busca después cómo relacionar Θ con el alcance x)

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1. Durante un concurso de diseño una empresa presenta el diseño de una casa para perros prefabricada de forma cónica. La casa se arma usando un disco de plástico con un diámetro de 3 m con un corte radial. Las partes del disco adyacentes al corte se pueden superponer en diferentes posiciones para formar conos de diferentes tamaños. ¿En qué posición se tendría el máximo volumen dentro de la casa? Dibujar a escala el cono obtenido.

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