PRUEBA DE KOLMOGOROV EJEMPLO REAL

INTRODUCCIÓN

La estadística es una ciencia que permite por métodos recopilar, extraer datos de los cuales determinaremos las medidas estadísticas.

En este caso consiste en la determinación de cuánto tiempo se demoraba en llegar un bus del metropolitano a la estación sea cual fuere la línea en el primer caso, mientras que para el segundo caso determinar el tiempo de espera de una persona para una línea determinada, todo ello para dar una explicación a la diferencia de tiempos que existe en los casos mencionados.

MARCO TEÓRICO

La prueba de Kolmogorov-Smirnov (también llamada prueba K-S) para una muestra se considera un procedimiento de "bondad de ajuste", es decir, permite medir el grado de concordancia existente entre la distribución de un conjunto de datos y una distribución teórica específica

Mediante la prueba se compara la distribución acumulada de las frecuencias teóricas con la distribución acumulada de las frecuencias observadas, se encuentra el punto de divergencia máxima y se determina qué probabilidad existe de que una diferencia de esa magnitud se deba al azar.

Figura1

OBJETIVO

El objetivo de esta prueba de bondad de ajuste es señalar y determinar si los datos estudiados o mediciones muéstrales provienen de una población que tiene una distribución teórica determinada.

Método:

1. Se identifica la muestra de la población a la que se le aplicara la prueba de Kolmogorov.

2. Se plantea una prueba de hipótesis a esa muestra, es decir, se plantean dos hipótesis.

H0: Los datos analizados siguen una distribución M.

H1: Los datos analizados no siguen una distribución M.

3. Se calcula la probabilidad acumulada observada (Fo(xi)) de cada uno de los intervalos, al final la suma de las probabilidades acumuladas observadas debe ser igual a 100.

4. Se calcula la probabilidad acumulada esperada o teórica (Fn(xi)).

Luego hallamos el estimador de prueba (D), de esta manera:

D+= Fo(xi) - Fn(xi), tomamos el máximo

D- = Fn(xi) - Fo(xi-1), tomamos el máximo

Dónde:

Xies el i-ésimo valor observado en la muestra (cuyos valores se han ordenado previamente de menor a mayor).

A partir de estos valores:

D = máximo [D+, D-]

5. Calculamos el valor de Dα, que depende del tipo de distribución a probar, para esto definimos nuestro α que viene ha ser el nivel de significación.

Dα=C_α/(K(n))

Donde los valores de C_α y K(n) se encuentran con las siguientes tablas:

Tabla (1)

Tabla (2)

6. Si el estimador de la prueba (D) es menor que el valor Dα entonces se acepta la hipótesis Ho planteada antes de estudiar la muestra, de lo contrario se acepta la hipótesis alternativa H1.

MÉTODOS

CASO I

Registrar el tiempo exacto de llegada de cada bus del metropolitano asignada según los horarios establecidos; y en un solo sentido (todas las líneas que viajen en dicho sentido). El tiempo se registra en segundos a partir del inicio de la toma de muestra.

Tamaño de muestra mínimo: 30.

Toma de datos

Estación : Honorio Delgado

Hora: 19:18

Provenían del Sur y se dirigían al Norte

A B

00:20 08:09

03:30 12:14

18:17 13:25

19:20 16:04

28:12 18:00

28:40 27:23

29:20 28:03

30:10 28:07

31:20 32:11

31:58 32:25

32:19 38:11

32:40 39:26

40:08 40:15

40:37 42:12

47:26 50:07

50:02

Tabla (3)

T ∆T ∆T(s)

00:20 03:10 190

03:30 04:39 279

08:09 04:05 245

12:14 01:11 71

13:25 02:39 159

16:04 01:56 116

18:00 00:17 17

18:17 01:03 63

19:20 08:03 483

27:23 00:40 40

28:03 00:04 4

28:07 00:05 5

28:12 00:28 28

28:40 00:40 40

29:20 00:50 50

30:10 01:10 70

31:20 00:38 38

31:58 00:13 13

32:11 00:08 8

32:19 00:06 6

32:25 00:15 15

32:40 05:31 331

38:11 01:15 75

39:26 00:42 42

40:08 00:07 7

40:15 00:22 22

40:37 01:35 95

42:12 05:14 314

47:26 02:41 161

50:02 00:05 5

Tabla (4)

Procedimiento

Ordenamos los valores de menor a mayor los intervalos de tiempo (∆T), que estarán representadas en la variable Y, la cantidad de datos por la variable X.

X Y

1 4

2 5

3 5

4 6

5 7

6 8

7 13

8 15

9 17

10 22

11 28

12 38

13 40

14 40

15 42

16 50

17 63

18 70

19 71

20 75

21 95

22 116

23 159

24 161

25 190

26 245

27 279

28 314

29 331

30 483

Tabla (5)

Calcular:

Intervalo tiempo medio entre arribos consecutivos

X ̅=(∑▒Y)/n

"Y:intervalos de tiempo"

"n:cantidad de datos"

"x:tiempo medio"

X ̅=99.73

Moda de los datos

M_0=5 y 40

Mediana de los datos

M_e=56.5

Desviación estándar

S=√((∑▒("X-" "X" ̅ )^"2" )/"n" )

S=118.5

Coeficiente de variación

CV=1.188

APLICACIÓN DEL MÉTODO:

CASO I

Registrar el tiempo exacto de llegada de cada bus del metropolitano asignada según los horarios establecidos; y en un solo sentido (todas las líneas que viajen en dicho sentido). El tiempo se registra en segundos a partir del inicio de la toma de muestra.

Tamaño de muestra mínimo: 30

Toma de datos

Estación : Honorio Delgado

Hora: 19:18

Provenían del Sur y se dirigían al Norte

A B

00:20 08:09

03:30 12:14

18:17 13:25

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