Paraboloide

En la Geometría analítica, un paraboloide es una cuádrica, un tipo de superficie tridimensional que se describe mediante ecuaciones cuya forma canónica es del tipo:

\left( \frac{x}{a} \right) ^2 \pm \left( \frac{y}{b} \right) ^2 -{z} = 0

Los paraboloides pueden ser elípticos o hiperbólicos, según sea que sus términos cuadráticos (los que contienen variables elevadas al cuadrado, aquí indicadas como x e y) tengan igual o distinto signo, respectivamente.

Índice [ocultar]

1 Paraboloide hiperbólico

2 Paraboloide elíptico

3 Véase también

4 Enlaces externos

Paraboloide hiperbólico[editar]

Hyperbolic-paraboloid.svg

Un paraboloide será hiperbólico cuando los términos cuadráticos de su ecuación canónica sean de signo contrario:

\left( \frac{x}{a} \right) ^2 - \left( \frac{y}{b} \right) ^2 -{z} = 0

.

El paraboloide hiperbólico es una superficie doblemente reglada por lo que se puede construir a partir de rectas. Por su apariencia, también se lo denomina superficie de silla de montar.

Paraboloide elíptico[editar]

Horno solar cuya superficie reflectora es un paraboloide de revolución.

Un paraboloide será elíptico cuando los términos cuadráticos de su ecuación canónica sean del mismo signo:

\left( \frac{x}{a} \right) ^2 + \left( \frac{y}{b} \right) ^2 - z = 0

Si además es a = b, el paraboloide elíptico será un paraboloide de revolución, que es la superficie resultante de girar una parábola en torno a su eje de simetría. Las antenas parabólicas son paraboloides de revolución, y tienen la propiedad de reflejar los rayos paralelos entrantes hacia su foco, punto donde se ubica el receptor.

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