Pensamiento lógico matemático

Proposiciones y tablas de verdad

Tarea 1

Eucarlos Gamez Cuello

Yolima Auxiliadora Rocha

Universidad nacional abierta y a distancia

ECBTI

Pensamiento lógico matemático

Abril 2022

INTRODUCCION.

Las proposiciones son el lenguaje formal de la lógica simbólica por el cual están regidas todas las leyes de esta matemática que utiliza la simbología como su principal fuente de estudio.

En cuanto a tabla de verdad, es una tabla que muestra el valor de verdad de una proposición compuesta, para cada combinación de verdad que se pueda asignar y las leyes de inferencia es una forma lógica que consiste en una función que toma premisas, analiza su sintaxis, y devuelve una conclusión (o conclusiones).

Se aplicaran las tablas de verdad y las leyes de inferencia para probar la validez de argumentos.

OBJETIVOS.

Objetivo General: Entender los elementos básicos y conceptos de la lógica matemática, necesarios para el estudio más profundo de los fundamentos de las matemáticas.

Objetivos Específicos:

-Distinguir los diferentes tipos de razonamiento usados en las ciencias.
-Enunciar las principales reglas de inferencia lógica.
-Distinguir entre razonamientos válidos y razonamientos inválidos.
-Distinguir los tipos de demostraciones utilizados en matemáticas.
-Enunciar los constituyentes de un lenguaje formal.

Ejercicio 1: Proposiciones y tablas de verdad

A continuación, encontrará las proposiciones simples para el desarrollo del ejercicio 1:

E.

➢ Proposiciones Simples

p: Skype es una herramienta de comunicación sincrónica
q: Facebook es una red social muy utilizada.
r: Las redes sociales nos mantienen informados.

➢ Lenguaje Simbólico

[(𝑝 ∧ 𝑞) → 𝑟] ∧ (¬𝑞 ∧ ¬r)

➢ Lenguaje Natural

Si Skype es una herramienta de comunicación sincrónica y Facebook es una red social muy utilizada entonces las redes sociales nos mantienen informados y Facebook no es una red social muy utilizada y las redes sociales no nos mantienen informados.

➢ Tabla Manual

[pic 1]

     ➢ Se clasifica como: Contingencia.

➢ Tabla de verdad Simulador UNAD.[pic 2]

VIDEO EXPLICATIVO: https://www.youtube.com/watch?v=x9g4Mo_pSIw

Ejercicio 2: Identificación de las reglas de la inferencia lógica.

• Expresión simbólica

[pic 3]

• Ley de inferencia de la expresión:

Simplificación (S)

• Proposiciones simples:

r: Álvaro es muy recursivo

s: Nunca tiene dificultades

• Lenguaje natural: Álvaro es muy recursivo y nunca tiene dificultades. Por lo tanto, nunca tiene dificultades.

• Expresión simbólica

[pic 4]

• Ley de inferencia de la expresión:

Silogismo hipotético (SH)

• Proposiciones simples:

a: Luis se toma un pastilla

b: se le quita el dolor de cabeza

c: se sentirá mucho mejor

• Lenguaje natural: Si Luis se toma una pastilla entonces se le quitara el dolor de cabeza. Si se le quita el dolor de cabeza entonces se sentirá mucho mejor. Por lo tanto si Luis se toma una pastilla entonces se sentirá mucho mejor.

• Expresión simbólica

[pic 5]

• Ley de inferencia de la expresión:

Modus tollendo tollens (TT)

• Proposiciones simples:

p: Luis marca un gol

q: gana el partido

• Lenguaje natural: Si Luis marca un gol entonces gana el partido. No gana el partido. Por lo tanto Luis no marca un gol.

Ejercicio 3: Aplicación de las reglas de la inferencia lógica.

Argumento: Si bailar es uno de los mejores entretenimientos para tu mente,
entonces el Tai Chi es excelente para la mente. Si caminar puede
proporcionar importantes beneficios para la salud entonces nadar es
un ejercicio de bajo impacto.
Bailar es uno de los mejores entrenamientos para tu mente o caminar
puede proporcionar importantes beneficios para la salud.

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