Posición velocidad aceleración
Enviado por noriakisun • 31 de Agosto de 2022 • Apuntes • 384 Palabras (2 Páginas) • 59 Visitas
Posición velocidad aceleración
De acuerdo al movimiento oscilatorio en términos de amplitud A y el ángulo de fase tenemos[pic 1]
[pic 2]
[pic 3]
[pic 4]
La velocidad y la aceleración se obtienen a partir del vector de posición encontrando las derivadas sucesivas. estas ecuaciones sugieren que los vectores de velocidad y aceleración tienen el mismo ángulo de fase que el vector de posición que el vector de posición determinado por pero tienen un ángulo de fase adicional de π/2 ( correspondiente a la velocidad ) y π ( correspondiente a la aceleración) los cuales corresponden a la diferencia de fase entre las funciones seno y coseno y entre las funciones seno y seno negativo respectivamente.[pic 5]
De las ecuaciones
[pic 6]
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Se obtiene la grafica
[pic 9]
Para x [pic 10]
Para y [pic 11]
Teniendo a y [pic 12][pic 13]
Observando el ángulo de fase al igual que las tres amplitudes de las oscilaciones, A es la amplitud de la oscilación del vector de posición, es la amplitud de la oscilación del vector velocidad, es la amplitud de la oscilación del vector aceleración.[pic 14][pic 15]
Periodo y frecuencia
Las funciones de seno y coseno son periódicas, siendo su periodo 2/π . la posición , la velocidad y la aceleración del movimiento armónico simple se describe mediante las funcione s seno y coseno y al agregar 2/π no cambia su valor [pic 16]
En el intervalo de tiempo a lo largo del cual la función senoidal se repite a si misma el periodo denotado por T de la ecuación
[pic 17]
Para la ecuación de la periodicidad de la función seno observamos que
[pic 18]
Debido a que teniendo que el mismo argumento funcionara para la función coseno (remplazando t por t+T produce los mismos vectores de posición velocidad y aceleración como lo pide la definición del periodo del movimiento armónico simple) el inverso del periodo es la frecuencia[pic 19]
[pic 20]
Donde la frecuencia ( ) es el número de oscilaciones completas por unidad de tiempo. Al sustituir T en la ecuación[pic 21]
[pic 22]
Obtenemos
[pic 23]
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Par la masa unida a un resorte tenemos para el periodo y la frecuencia
[pic 25]
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El periodo no depende de la amplitud del movimiento
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