Velocidad Y Aceleración Instantánea

VELOCIDAD MEDIA, VELOCIDAD INSTANTÁNEA Y ACELERACIÓN

I) OBJETIVOS:

1.1.) Determinar la velocidad media de un móvil que se desplaza al lo largo de un plano inclinado.

1.2.) Determinar la velocidad instantánea de un móvil (rueda de Maxwell), en un punto de su trayectoria.

1.3.) Determinar experimentalmente la aceleración instantánea de un móvil con movimiento rectilíneo uniforme variado.

1.4.) Utilizar correctamente las ecuaciones de movimiento variado.

II) MATERIAL A UTILIZAR:

2.1.) Una rueda Maxwell.

2.2.) Una regla graduada en milímetros.

2.3.) Un cronometro.

2.4.) Un soporte con dos varillas paralelas.

2.5.) Un tablero de madera con tornillos de nivelación.

2.6.) Un nivel de burbuja.

2.7.) Papel y lápiz.

III) MARCO TEÓRICO Y CONCEPTUAL

3.1.) Velocidad Media:

La velocidad entre dos puntos de la trayectoria de un móvil, se define como:

(1)

donde: , representa el desplazamiento del móvil y , es el intervalo de tiempo mediante el cual se efectúa el desplazamiento.

3.2.) Velocidad Instantánea:

La velocidad instantánea en un punto cualquiera de la trayectoria se obtiene haciendo los intervalos de tiempo tan pequeños como sea posible, acercándose cada vez más al punto en referencia, es decir:

(2)

Para determinar la velocidad instantánea del móvil en el punto P de su trayectoria, basta medir las velocidades medias alrededor de dicho punto. La figura 1 muestra una pista formada por dos varillas inclinadas sobre la cual se encuentra en movimiento el eje de una volante desplazándose sin deslizar desde A hacia B, se determinan las velocidades medias en un tramo cada vez más corto respecto al punto P, tanto a la izquierda: AP, A1 P, A2 P, A3 P, como por la derecha: PB1, PB2, PB3, PB.

Fig. Movimiento de un móvil sobre un plano inclinado

Un grafico de las velocidades medias ( Δx / Δt ), en función de los intervalos de tiempo Δt, se muestra en la figura 2, donde , es la velocidad media correspondiente al intervalo AP; es la velocidad media correspondiente al intervalo A1P; etc. Debe tenerse en cuenta que el móvil siempre inicia su movimiento partiendo del reposo en el punto A. De este gráfico se puede encontrar la velocidad instantánea en el punto P al prolongar la recta hasta que corte en el eje vm (es decir cuando Δt → 0), tal como se muestra en la figura2

Fig. 2. Gráfico velocidad media en función del tiempo.

Siguiendo el mismo procedimiento se procede con el tramo PB. En este caso el móvil también inicia su movimiento en el punto A. Trazando un grafico similar a la Fig. 2, se puede hallar el otro valor para la velocidad instantánea en el punto P (teóricamente debería ser el mismo). Esta superposición de gráficos esta mostrado en la figura 3:

Para PB

Para AP

Fig. 3. Gráfico velocidad media en función del tiempo para ambos tramos AP y PB.

Nota: El modulo de la velocidad (V) se denomina rapidez, gráficamente la velocidad instantánea se representa en la forma tangencial de la trayectoria del movimiento.

3.3.) Aceleración Instantánea:

Para encontrar la aceleración de un móvil a lo largo del plano inclinado se grafican las velocidades instantáneas en diferentes puntos de su trayectoria en función del tiempo. Las pendientes de dicha grafica nos dan la aceleración. Para el logro de este objetivo se utiliza un procedimiento que permite encontrar la velocidad instantánea a partir de las velocidades medidas.

Consideremos el movimiento uniformemente variado de un móvil que partiendo del punto O pasa por A y B, como se ve en la figura 4.

Fig.4. Movimiento rectilíneo unifórmenle variado de una partícula.

La aceleración media se define como:

(3)

Donde: y

La aceleración instantánea se obtiene tomando valores más y más pequeños de Δt, y valores correspondientes más y más pequeños de Δv, de tal forma que:

(4)

Una relación que involucra el desplazamiento, la velocidad y la aceleración a lo largo de la trayectoria esta dada por la ecuación:

(5)

Cuando la velocidad es constante, a = ac, cada una de las tres ecuaciones cinéticas a = dv/dt; v = dx/dt; y a = v dv/dx pueden integrarse para obtener fórmulas que relacionen: a, v, x, t. Para determinar la velocidad como una función del tiempo se integra la ecuación (4), de la forma:

(6)

Para determinar el desplazamiento como función del tiempo se integra la ecuación (6) esto es:

(7)

Si el móvil parte desde el reposo en el origen de coordenadas, la ecuación (7) se escribe:

(8)

Para determinar la velocidad como una función del desplazamiento se integra la ecuación (5) en la forma:

(9)

Teniendo en cuenta que , la ecuación (9) se escribe:

(10)

Por otro lado se sabe que en un movimiento uniformemente variado la velocidad instantánea en el punto medio de AB de la figura 4 es:

...