Práctica #6: momentos estáticos y centroides

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO

FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUATITLÁN

Laboratorio de estática

Práctica #6: momentos estáticos y centroides

Cuestionario inicial

1. ¿Explica por qué no es necesario calcular el centroide de un área rectangular para conocer su posición?
R= Porque el centroide  será el punto de intersección al trazar los dos ejes de simetría en el área rectangular.

2.¿Cambiará  o  no  la  ubicación  física  del  centroide  al  cambiar  la  localización  de  los  ejes  del sistema de coordenadas? Explica brevemente la razón.
R= Solo cambiará si al volver a elegir los ejes de simetría no se cumple con que los lados divididos por estos ejes sean simétricos, en caso de que se cumpla la simetría en cada uno de estos lados, no cambia la ubicación del centroide.

3. ¿Explica en qué punto de su volumen se encuentra el centroide de un prisma rectangular?
R= En un punto interno al prisma que puede ser determinado encontrando los centroides de cada una de las caras, para después ser unidas con su respectiva cara paralela. En un punto de intersección de estas, es el centroide del prisma.

4. ¿Explica breve y concretamente cuáles son las condiciones que se deben cumplir para que el centroide de un volumen cualquiera, coincida con su centro de masa y su centro de gravedad?
R= El centro de masa puede coincidir con el centroide cuando la densidad  es uniforme y/o cuando la distribución de la masa es simétrica y el centro de masa coincide con el centro de gravedad cuando el sistema se encuentra en un campo gravitatorio.
5.¿Explica  brevemente  cómo  hallarías  gráficamente,  el  centroide  de  dos  rectas  de  la  misma longitud colocada una perpendicularmente a la otra en uno de sus  extremos.  Auxíliate de un esquema, razónalo y experiméntalo con un alambre de gancho para colgar ropa.
R= Utilizando un sistema de coordenadas donde el origen se encuentre en la recta que esta intersectada a la mitad de este modo X=0 solo se tendrá que encintrar la altura Y en la que se encuentra el centroide que será muy cercano al punto de unión de estas.

INTRODUCCIÓN (FALTA)

OBJETIVO GENERAL

Investigaremos por medio de los dos métodos experimentales, los centros de gravedad de una barra metálica compuesta, homogénea, y de sección circular; una placa de acrílico de espesor constante, integrada por varias áreas parciales, y un cuerpo de madera o de acrílico integrado también de volúmenes regulares parciales. Compararemos discos resultados con los calculados analíticamente previa o posteriormente a la experimentación.

OBJETIVOS PARTICULARES 

- Investigaremos experimentalmente la localización del centroide de los cuerpos mencionados, mediante el método de suspensión gravitacional y de equilibrio horizontal.
- Calcularemos aplicando el concepto de momento estático, los centroides de los cuerpos mencionados, en forma manual y automatizada  usando, una hoja Excel programada aplicando ducho concepto a los modelos físicos disponibles.
-  Verificaremos que los centros de gravedad calculados analíticamente, coincidan con los investigados experimentalmente,

EQUIPOS Y MATERIALES

(FALTA)

Desarrollo:

En el desarrollo de la práctica buscamos encontrar las coordenadas del centro de gravedad de 3 figuras aplicando una serie de pasos:

1. Ya que son figuras compuestas, nos dimos en la tarea de separarlas en segmentos para que se facilite el trabajo de los cálculos.
2. Tomamos manualmente las medidas de cada uno de los lados de las figuras.
3. Con las medidas de sus lados procedimos a calcular el área (si la había) de cada una de las figuras por separado.
4. Después calculamos el centro de gravedad de cada una de las figuras utilizando la ayuda de fórmulas en casos especiales o sólo encontrando el centro de dichas figuras.
5. Multiplicamos el área de la figura por la coordenada de gravedad de la misma y las sumamos.
6. Con la sumatoria del área por la coordenada de gravedad la pudimos dividir entre el área total de la figura compuesta para encontrar su cetro de equilibrio.

Figura 1:

[pic 1][pic 2]

[pic 3]

En esta primera primera figura fue algo complicado sacar su punto de gravedad tanto físicamente como por medio de cálculos ya que no existe, por ambos métodos, el centro de gravedad de la figura esta por fuera de la misma.

Figura 2:

[pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]

Esta es una figura compuesta, sólida y la dividimos en tres partes para poder calcular sus dimensiones, primero el triángulo, después calculamos las magnitudes del rectángulo y por último el medio circulo formado para poder calcular el área total de la figura y podes decir a ciencia cierta donde esta ubicado su centro de gravedad, y esta vez estamos seguros que el centro de gravedad es existente y está dentro de la figura, no como en el caso anterior, ya que esta figura es una superficie, no solo un contorno.

...