Preposiciones

1. PROPOSICIONES:

Son enunciados que en un contexto determinado o en una teoría se pueden calificar como verdaderas o falsas.

Para designar una proposición se utilizarían las letras minúsculas.

p, q , r, s

Ejemplo:

a. p: El pentágono tiene 6 lados.

b. q: Colombia tiene dos mares.

c. r:¿Cuál es tu nombre?.

d. s: ¡Él lo hizo!

e: t: 3/4 de 12 es 9.

f. o: Estoy de acuerdo!Observación: Las opiniones, preguntas, órdenes y exclamaciones no son consideradas proposiciones.

Proposición SIMPLE:

Es aquella que se forma sin utilizar términos de enlace.

Ejemplo: p: Hoy es jueves

q: 7 elevado a la 3=343

Valor de verdad de una proposición, (V) O (F).

Se pueden calificar como verdaderas o falsas.

Ejemplo: -4 es mayor que -3 (F)

2*π*r es la longitud de la circunferencia (V)

Hoy llueve en Medellín.

Para todas las personas que habitan en Medellín no tiene el mismo valor de verdad.

Ejercicio: Determine el valor de verdad de cada proposición simple.

1. p: Los elefantes vuelan.

2. q: Lina tiene 7 annos.

3. r: Raíz cuadrada de -9 es un número real.

4. 7 es factor de 84.

PROPOSICIONES COMPUESTAS Y CONECTIVOS LÓGICOS

Las proposiciones compuestas son aquellas que están formadas por dos o más proposiciones simples ligadas por un conector

• Es un rectángulo si y sólo si tienen 4 ángulos rectos.

• Viajamos de día o viajamos de noche.

• Si el perímetro aumenta, entonces el área se duplica.

• 8 es un número par y 8 es divisible por 2.

Los conectores y, o. entonces, si y sólo si, permiten unir dos preposiciones simples.

AXIOMAS:

Son proposiciones que son verdaderas por definición.

Ejemplo: El todo es mayor que las partes

Dos cosas iguales a una tercera son iguales entre si.

El método deductivo permite partir de un conjunto de hipótesis y llegar a una conclusión.

En matemáticas, la deducción es un proceso concatenado de la forma:

Si A entonces B, si B entonces C, si C entonces D... hasta llegar a una conclusión.

TEOREMA: Es el conjunto de hipótesis mas la demostración, hasta llegar a una conclusión.

Ejercicios: Formar proposiciones compuestas, a partir de proposiciones simples.

• Este mes me voy a trabajar.

• Este mes me muero de hambre.

• Vivo en Lima.

• Vivo en Madrid.

• Estudio matemáticas.

• Puedo ensenar matemáticas.

POSIBILIDADES LÓGICAS.

Una proposición simple p sólo tiene dos posibilidades, o es verdadera o es falsa.

Dos proposiciones Simples forman una compuesta

Tres proposiciones tendrán 2 elevado a la 3 =8

En general el número de proposiciones simples que se tienen es "n", entonces el número de posibilidades es 2 elevado a la n.

NEGACIÓN DE UNA PROPOSICIÓN

La negación es el conectivo lógico que permite cambiar el valor de verdad de una proposición.

Si p es verdadero (V)

Su negación ¬p es falsa (F)

¬p se lee no p.

Ejemplo: Negar las siguientes proposiciones simples:

p: Todos los números primos son pares.

q: No todos los triángulos son isóceles.

r: -15+18=7

Solución:

¬p: No todos los números primos son pares.

¬q: Todos los triángulos son isóceles.

¬r:-15+18+ 7

¿Cuál es el resultado de ¬(¬p)?

Observación: Si una proposición p es verdadera, su negación es falsa y viceversa.

LA CONJUNCIÓN (p ^ q) símbolo lógico ^.

La proposición p ^q es verdadera únicamente si p y q son verdaderas, los demás casos p y q es falsa.

Ejemlo: Juanita, podrás salir a la calle cuando arregles la cama y limpies los muebles.

TABLA DE VERDAD DE LA CONJUNCIÓN

LA DISYUNCIÓN

Símbolo gramatical: o

Símbolo lógico: v

La disyunción inclusiva es verdadera cuando al menos una de las proposiciones sea verdadera y es falsa cuando todas las proposiciones simples sean falsas.

Ejemplo: Juanita, te dejo salir a jugar cuando arregles la cama o sacudas el polvo.

TABLA DE VERDAD DE LA DISYUNCIÓN

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