Probabilidad 7 Árboles de decisión

Árboles de decisión

Un árbol de decisión es un diagrama de árbol que muestra la secuencia lógica de decisiones que se van tomando, mezcladas con eventos que pueden ocurrir ante la toma de una decisión o por las circunstancias que el ambiente económico, político y social va imponiendo.

El análisis de estos diagramas se realiza con el mismo concepto de esperanza matemática aplicada a los nodos de eventos y de decisión que conforman al árbol. Al final, el resultado es la secuencia de decisiones que se recomienda tomar, combinadas con los eventos aleatorios que pueden ocurrir, a fin de lograr el objetivo de maximizar o minimizar una variable económica – administrativa.

En la presente actividad deberás construir y resolver árboles de decisión que permitan tomar las mejores decisiones al problema planteado. Resuelve los siguientes ejercicios:

1. Una compañía debe seleccionar entre dos proyectos, les llamaremos: I y II. Para tomar esta decisión, la gerencia de la empresa ha recopilado los siguientes datos: el proyecto I requiere una inversión inicial de  $ 120,000.00 y existe un 40% de probabilidad de obtener flujos de efectivo, por  $ 225,000.00. También  existe un 50% de probabilidad de que esos flujos sean de $ 100,000.00 o 10% de probabilidad de que sean negativos por la misma cantidad.

El proyecto II requiere una inversión inicial de $ 140,000.00 y tiene 30% de probabilidad de obtener flujos de efectivo por $ 280,000.00 40% de que el flujo de efectivo sea de $200,000.00 y  un 30% de probabilidad de que sea un flujo negativo por $ 30,000.00.

1. Elabora un diagrama de árbol de decisión para este problema.

[pic 3]

[pic 4]

1. Utiliza el criterio de la esperanza matemática,  valor monetario esperado, para determinar cuál proyecto debe ser elegido por ser el que nos da el mayor flujo de efectivo promedio.

Proyecto I=(.4X225000)+(.5X100000)+(.1X-100000)= $130000

Proyecto II= (.3*280000)+(.4*200000)+(.3*-30000)= $155000

Debe ser elegido el proyecto II puesto que tenemos mayor flujo de efectivo promedio, así como mayor ganancia

1. Al director de mercadotecnia de una compañía de perfumes se le ha solicitado determinar qué decisión hay que tomar con respecto a un nuevo perfume que el departamento de investigación y desarrollo ha elaborado. Hay 3 opciones de decisión: Lanzar el producto; Posponer el lanzamiento para una fecha incierta; realizar primero una prueba de mercado y con base en ella tomar la decisión.

De acuerdo a experiencias pasadas, el costo esperado para una prueba de mercado es de 20 millones de pesos y  se sabe que al hacerla, las probabilidades del tipo de demanda que se espera, cambian.

En la tabla siguiente se indican el tipo de demanda que se espera tener, la ganancia que se obtendría por el perfume si es lanzado a la venta con ese tipo de demanda, así como la probabilidad de que ocurra tal demanda. También se añade cómo serían estas probabilidades de la demanda si es que se realiza el estudio de mercado y el resultado es favorable o desfavorable al lanzamiento del perfume. Estas probabilidades se han obtenido de pruebas de mercado anteriores que se aplicaron a otros perfumes similares.

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