Problema De Fisica

4. Europa, satélite de Júpiter, fue descubierto por Galileo en 1610. Sabiendo que el radio de la

órbita que describe es de 6,7×10

5

km y su período de 3 días, 13 horas y 13 minutos, calcula:

a) La velocidad de Europa relativa a Júpiter.

b) La masa de Júpiter.

Datos. G = 6,67×10

-11

N·m2

·kg

-2

(P.A.U. Set. 97)

Rta.: a) v = 1,4×10

4

m/s; b) MJ = 1,9×10

27

kg

Datos Cifras significativas: 2

Radio de la órbita y distancia del centro de Europa al centro de Júpiter rórb = 6,7×10

5

km = 6,7×10

8

m

Período de rotación de Europa en la órbita alrededor de Júpiter T = 3d 13h 13min = 3,07×10

5

s

Constante de la gravitación universal G = 6,67×10

-11

N·m2

kg

-2

Incógnitas

Valor de la velocidad de Europa en la órbita alrededor de Júpiter v

Masa de Júpiter M

Otros símbolos

Masa de Europa m

Ecuaciones

Ley de Newton de la gravitación universal

(aplicada a la fuerza que ejerce Júpiter esférica sobre Europa puntual)

FG=G

M T m

r

órb

2

Aceleración normal (en un movimiento circular de radio r) a N=

v

2

r

2ª ley de Newton de la Dinámica ∑F = m · a

Velocidad en un movimiento circular uniforme de radio r (M.C.U.) v=

2 r

T

Solución:

a)

v=

2 r

órb

T

=

26,7×10

8

[m]

3,07×10

5

[s]

=1,4×10

4

m/s

b) Como la única fuerza que actúa sobre Europa es la fuerza gravitatoria que ejerce

Júpiter

∑F = FG

m a = FG

Suponemos que Europa describe una trayectoria aproximadamente circular con velocidad de valor constante, por lo que la aceleración sólo tiene componente normal aN,

m

v

2

r

órb

=G

M m

r

órb

2

Despejando la masa M de Júpiter:

M =

v

2

r

órb

G

=

1,4×10

4

[m/s]

2

6,7×10

8

[m]

6,67×10

−11

[N·m

2

·kg

−2

]

=1,9×10

27

kg

Análisis: Este resultado tiene sentido ya que la masa de Júpiter es mucho mayor que la de la Tierra (≈

6×10

24

kg) pero mucho menor que la del Sol (2×10

30

kg)

...