Problemas Resueltos De Ley De Coulomb

VECTORES Y COMPONENTES RECTANGULARES

Componentes rectangulares de un vector

Se llaman componentes rectangulares de un vector a dos vectores perpendiculares entre sí, que sumados dan como resultado dicho vector, es decir son los las proyecciones del vector sobre los ejes coordenados. Estos dos vectores reemplazan al vector

Todo vector se puede expresar como la suma de otros dos vectores a los cuales se les denoomina componentes. En la figura 1 se ilustra esto.

Figura 1

En esta figura el vector rojo tiene como componentes los vectores azules. Estos últimos sumados componen al vector rojo.

Cuando las componentes forman un ángulo recto, se les llama componentes rectangulares. En la figura 2 se ilustran las componentes rectangulares del vector rojo.

Figura 2

Las componentes rectangulares cumplen las siguientes relaciones:

Ejemplo:

Una fuerza tiene magnitud igual a 10.0 N y dirección igual a 240º. Encuentre las componentes rectangulares y represéntelas en un plano cartesiano.

Solución:

Calculemos las respectivas componentes:

el resultado nos lleva a concluir que la componente de la fuerza en X tiene módulo igual a 5.00 N y apunta en dirección negativa del eje X . La componente en Y tiene módulo igual a 8.66 y apunta en el sentido negativo del eje Y. Esto se ilustra en la figura 3

Figura 3

COMPONENTES RECTANGULARES

Cuando vamos a sumar vectores , podemos optar por descomponerlos en sus compnentes rectangulares y luego realizar la suma vectorial de estas. El vector resultante se logrará componiéndolo a partir de las resultantes en las direccioones x e y.

A continuación ilustramos este método mediante un ejemplo. Este será en la mayor parte de los casos el que usaremos a través del curso.

Ejemplo:

Sumar los vectores de la figura 1 mediante el método de las componentes rectangulares.

Figura 1.

Lo primero que debemos hacer es llevarlos a un plano cartesiano para de esta forma orientarnos mejor. Esto se ilustra en la figura 2

Figura 2.

Calculemos las componentes rectangulares:

A continuación realizamos las sumas de las componentes en X y de las componentes en Y:

Representemos estos dos vectores en el plano cartesiano y de una vez compongamos los (sumemos los vectorialmente). Ver figura 3:

Figura 3

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