Problemas de Programación Líneal.

Problemas de Programación Lineal

1. Newman Foundry hace rotores de precisión troquelados de acero con base de níquel (Ni) y con base de titanio (Ti) para la industria del área. El proceso estándar es una normalmente para hacer ambos. Sin embargo, otro proceso que se usa otras materias primas y características operativas en el troquel cambia las propiedades del rotor, lo que da como otros requerimientos de maquinaria después del troquel. Los datos son los siguientes:

[pic 1]

Se han firmado contratos por 50 motores con base de níquel y 18 con base de titanio para el próximo mes, y se esperan 55 y 20 para el siguiente. Cuesta $1000 mantener un rotor con base de níquel en inventario durante un mes. El costo de almacenaje para el rotor de titanio es $4000 por rotor por mes. Desarrolle y resuelva un modelo para ayudar a Newman en su planeación de la producción.

Solución:

Definición de variables:

X1,…X2 Representan los rotores de precisión troquelados de acero con base de Ni en proceso estándar.

X3,…X4 Representan a los rotores de precisión troquelados de acero con base de Ni en el otro proceso.

X5,…X6 Representan a los rotores de precisión troquelado de acero con base de Ti en proceso estándar.

X7,…X8 Representan a los rotores de precisión troquelados de acero con base de Ti en el otro proceso.

X9,…X11 Son los inventarios de entrada y/o salida de los rotores troquelados de acero con base de Ni.

X12,…X14 Son los inventarios de entrada y/o salida de los rotores troquelados de acero con base de Ti.

F. O. Min Z = 1.20X1 + 1.25X2 + 7.85X3 + 8.50X4 + 7.85X5 + 8.50X6 + 9.20X7 + 9.20X8 + 1000X10 + 1000X11 + 4000X13 + 4000X14

Bloque de constantes:

X9 = 0

X11 = 0

X12 = 0

X14 = 0

Deducciones:

X10 = X9 + X1 + X3 – 50

-X1 – X3 – X9 + X10 = -50 (-1)

X1 + X3 + X9 – X10 = 50

Bloque de inventario, producción y demanda. Rotores de Ni

X1 + X3 + X9 – X10 = 50

X2 + X4 + X10 – X11 = 55

Deducciones:

X13 = X12 + X5 + X7 – 18

-X5 - X7 - X12 + X13 = -18 (-1)

X5 + X7 + X12 - X13 = 18

Bloque de inventario, producción y demanda. Rotores de Ti.

X5 + X7 + X12 – X13 = 18

X6 + X8 + X13 – X14 = 20

Bloque de costos del recurso horas - forja

5X1 + 3X3 + 12X5 + 8X7 ≤ 400

5X2 + 3X4 + 12X6 + 8X8 ≤ 420

Bloque de costos del recurso horas – forja

5X1 + 9X3 + 5X5 + 12X7 ≤ 590

5X2 + 9X4 + 5X6 + 12X8 ≤ 610

Solución de problema en POM

[pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

Resultados:

1. La compañía Warwick Manufacturing produce palas para uso industrial y en el hogar. La venta de las palas es estacional y los clientes de Warwick se rehúsa a guardarlas durante los periodos de holgura. En otras palabras, los clientes quieren minimizar el inventario, insisten en eventos de acuerdo con su programación y no aceptarán órdenes atrasadas.

Warwick emplea trabajadores manuales, no calificados, que requieren una sólo capacitación básica. Producir 1,000 palas cuesta $3,500 en tiempo normal y $3,700 en tiempo extra. Estas cantidades incluyen a los materiales, que dan cuenta de 85% del costo. El tiempo extra está limitado a producir 15,000 palas por trimestre. Además, se podría contratar subcontratistas a $4,200 por mil palas, pero el contrato de mano de obra de Warwick restringe este tipo de producción a 5,00 palas por trimestre.

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