Programacion geometrica

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Una función no lineal y la presencia o no de una o varias restricciones, son las características principales del método de Programación geométrica, un algoritmo que nos permite solucionar ciertos problemas no lineales, y tener así los valores tanto de la función objetivo, como de las variables de decisión que están en el modelo.

Aplicar este método a través de un software puede resultar bastante sencillo, pero hacerlo “a mano”, puede resultar un poco engorroso. Así, que vamos con una breve explicación. Al menos para entender el la técnica, y así comprender mejor los resultados que pueda agregar el uso del software.  

Lo principal es extraer del enunciado, o del problema que se nos presente, sus variables de decisión, a las que llamaremos Xi. Además, las posibles restricciones que existan o no, que también van asociadas a estas variables de decisión.

Una vez lista la fase anterior procedemos a armar tanto nuestra función objetivo, que es lo que deseamos maximizar o minimizar, según sea el caso, así como nuestras restricciones, que pueden ser de

cantidad de recursos, económicos, materiales, tiempo, etc. Este proceso de obtener la función objetivo como sus restricciones, se conoce como modelado. Que se trata de darle una representación matemática a nuestro Problema.

Cuando tenemos nuestro modelo matemático listo, y este resulta en una función objetivo no lineal, podemos ahora sí aplicar los ocho pasos del método de resolución por Programación cuadrática.  

1. Se realiza el cambio de variable para cada término en la función objetivo y en las restricciones.

Min f= U1+U2+…+Un

Sa. U(n+1)+…+Un <=1

1. Se arma la función dual con los coeficientes de cada término
2. Se forma el sistema de ecuaciones utilizando los exponentes de cada variable de decisión Xi.
3. Se resuelve este sistema de ecuaciones aplicando el método de resolución de SE de su preferencia. Se recomienda Gauss-Jordan
4. Se sustituyen los valores encontrados en la función dual y tenemos el valor de la misma. El cual debe coincidir con el valor de la función objetivo al finalizar el método.
5. Con el valor H(y) (función dual) encontramos los valores de cada Ui
6. Igualamos los Ui encontrados a cada término del paso 1, para tener los valores de Xi.
7. Sustituimos los valores de las Xi en la función objetivo y esto nos da el valor de la misma.

Como verán es un algoritmo un poco largo para realizar. Esto no suele ser práctico para un ingeniero en su campo de trabajo, por lo que se recomienda el uso de herramientas tecnológicas que faciliten esta tarea.

El software LINGO® es una poderosa herramienta, muy útil y recomendada para el trabajo de un ingeniero. Permite resolver problemas de este método en específico, así como otros de optimización de operaciones, tanto en el área lineal, como en la no lineal.

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