Proyecto Final Modelado De Sistemas Fisicos

INDICE.

Introducción. 2

Resumen. 3

Objetivos. 3

Metodología. 4

Pruebas y Resultados 5

Conclusiones 14

Bibliografía. 14

INTRODUCCÌON.

Circuito RLC.

El circuito RLC es un circuito eléctrico lineal que consiste en que los componentes que están constituidos son resistencias, capacitores e inductores. Para este circuito existen dos tipos de representación, en serie o en paralelo, según la interconexión de los tres tipos de componentes, el circuito RLC se describen generalmente por una ecuación diferencial de segundo orden en donde los circuitos RC o RL se comportan como circuitos de primero orden.

Con ayuda de un generador de señales, es posible inyectar en el circuito oscilaciones y observar en algunos casos el fenómeno de resonancia, caracterizado por un aumento de la corriente ya que la señal de entrada elegida corresponde a la pulsación propia del circuito, calculable a partir de la ecuación diferencial que lo rige.

Comúnmente se usan estos circuitos realizar filtros de frecuencia o transformadores de impedancia.

Método de variables de estado.

Una representación de espacios de estados es un modelo matemático de un sistema físico descrito mediante un conjunto de entradas, salidas y variables de estado relacionadas por ecuaciones diferenciales de primer orden que se combinan en una ecuación diferencial matricial de primer orden. Para prescindir del número de entradas, salidas y estados, las variables son expresadas como vectores y las ecuaciones algebraicas se escriben en forma matricial (esto último sólo puede hacerse cuando el sistema dinámico es lineal e invariante en el tiempo). La representación de espacios de estado (también conocida como aproximación en el dominio del tiempo) provee un modo compacto y conveniente de modelar y analizar sistemas con múltiples entradas y salidas. El estado del sistema puede ser representado como un vector dentro de ese espacio.

Función de transferencia.

La función de transferencia es una representación del sistema en el dominio de la frecuencia que algebraicamente relaciona la salida de un sistema con su entrada

G(s)=(y(s))/(u(s))

Además de la ecuación diferencial, la función de transferencia es otra forma de hacer un modela matemático de un sistema. El modelo se decide de la ecuación diferencial lineal e invariante el tiempo si se usa lo que llamamos transformada de Laplace.

RESUMEN.

El proyecto como ya se mencionó, es un circuito RLC, en el cual vamos a averiguar la salida que queremos, en este caso sería el voltaje y la corriente de la bobina (inductor), y por medio de la ayuda de un circuito integrado (Arduino), veremos las señales que da esta salida por medio de un programa llamado MATLAB y observar la salida y las gráficas que produce el circuito.

OBJETIVO.

Probar las señales de salida del inductor respecto a las variables de entrada del circuito RLC y ver el comportamiento de la señal de salida con el programa MATLAB.

METODOLOGÌA.

Figura 1. Diagrama del proyecto a realizar (circuito RLC)

Figura2. Circuito en protoboard.

PRUEBAS Y RESULTADOS.

Código Arduino

/* Analog and Digital Input and Output Server for MATLAB */

/* Giampiero Campa, Copyright 2009 The MathWorks, Inc */

/* This file is meant to be used with the MATLAB arduino IO

package, however, it can be used from the IDE environment

(or any other serial terminal) by typing commands like:

0e0 : assigns digital pin #4 (e) as input

0f1 : assigns digital pin #5 (f) as output

0n1 : assigns digital pin #13 (n) as output

1c : reads digital pin #2 (c)

1e : reads digital pin #4 (e)

2n0 : sets digital pin #13 (n) low

2n1 : sets digital pin #13 (n) high

2f1 : sets digital pin #5 (f) high

2f0 : sets digital pin #5 (f) low

4j2 : sets digital pin #9 (j) to 50=ascii(2) over 255

4jz : sets digital pin #9 (j) to 122=ascii(z) over 255

3a : reads analog pin #0 (a)

3f : reads analog pin #5 (f)

R0 : sets analog reference to DEFAULT

R1 : sets analog reference to INTERNAL

R2 : sets analog reference to EXTERNAL

99 : returns script type (1 basic, 2 motor, 3 general) */

/* define internal for the MEGA as 1.1V (as as for the 328) */

#if defined(__AVR_ATmega1280__) || defined(__AVR_ATmega2560__)

#define INTERNAL INTERNAL1V1

#endif

void setup() {

/* Make sure all pins are put in high impedence state and

that their registers are set as low before doing anything.

This puts the board in a known (and harmless) state */

int i;

for (i=0;i<20;i++) {

pinMode(i,INPUT);

digitalWrite(i,0);

}

/* initialize serial */

Serial.begin(115200);

}

void loop() {

/* variables declaration and initialization */

static int s = -1; /* state */

static int pin = 13; /* generic pin number */

int val = 0; /* generic value read from serial */

int agv = 0; /* generic analog value */

int dgv = 0; /* generic digital value */

/* The following instruction constantly checks if anything

is available on the serial port. Nothing gets executed in

the loop if nothing is available to be read, but as soon

as anything becomes available, then the part coded after

the if statement (that is the real stuff) gets executed */

if (Serial.available() >0) {

/* whatever is available from the serial is read here */

val = Serial.read();

/* This part basically implements a state machine that

reads the serial port and makes just one transition

to a new state, depending on both the previous state

and the command

...