Prueba dominio de una función real

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UNIVERSIDAD AGRARIA DEL ECUADOR
ECONOMÍA - 1er SEMESTRE

Materia: Calculo I
Docente: Ec. Melissa Arteaga
Estudiante: Luis Enrique Astudillo Merchán
Jornada: Matutina
Paralelo: A

Realizar una pequeña investigación acerca del dominio de una función, principalmente cuando el dominio tiene restricciones. Colocar ejemplos.[pic 2]

El dominio de una función real, también llamado dominio de definición o campo de existencia de esta. Es el conjunto de elementos para los cuales la función está definida. Dicho de otra manera, el subconjunto de los números reales que tienen imagen. Formalmente:

Domf= {x∈R / ∃y=f(x)∈R}

Domf: Es el dominio de la función. También se puede denotar por Dom(f) o, simplemente, D. Puede ser todo el conjunto de los números reales, o bien un subconjunto de este: Domf⊆R

x: Es un número real, perteneciente al dominio de la función, que recibe el nombre de variable independiente

y: Es otro número real, perteneciente al conjunto imagen de la función, que recibe el nombre de variable dependiente. Su valor se obtiene aplicando la función f al valor de y=f(x). Para un par de valores concretos (x,y) decimos que y es la imagen de x, y que x es la antiimagen de y

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El dominio forma parte de la propia definición de una función. Recuerda:

f: Domfx→↦Ry=f(x)

Sin embargo, no es habitual dar las funciones de esta manera. Como hemos hablado en apartados anteriores, en general verás las funciones reales escritas como ecuaciones matemáticas y tendrás que ser tú mismo el que "deduzca" el dominio. Este será, o bien todo el conjunto de los reales Domf=R, o bien un subconjunto de este Domf⊂R (con lo que podemos escribir que, en general, Domf⊆R).

Puede restringirse el dominio por las siguientes razones:

• Cuando sea matemáticamente imposible realizar alguna operación con ciertos valores x
• Cuando el contexto real del que se ha obtenido la función así lo determine
• Cuando lo necesitemos por alguna otra razón

Ejemplos de restricciones

Funciones Racionales

Se define por una ecuación:[pic 4]

sí Q(x)≠0

Donde P(x) y Q(x) son polinomios cuya expresión es la relación o cociente de estos polinomios, siempre que Q(x) sea distinto de cero, puesto que la división por cero no está definida en matemáticas. Esta es la razón de la restricción en el dominio.

 Ejemplo[pic 5]

X+3≠0

X≠ --3

Dom = R-{-3}[pic 6]

 Funciones Irracionales

Son aquellas que tienen radicales[pic 7]

La restricción en el dominio viene dada si n=2k donde k ∊ Z+, puesto que la cantidad subradical debe ser mayor o igual que cero

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