Práctica resistencia

Dado que la resistencia R es igual a la reactancia inductiva (XL) en un circuito RLC en serie, podemos escribir:

R = XL

La impedancia total (Z) en el circuito está dada por:

Z = R + XL - XC

Sabemos que la corriente en el circuito (I) está relacionada con la tensión (V) y la impedancia total (Z) mediante la fórmula:

I = V / Z

Dado que se nos dice que la corriente del circuito se duplica cuando la separación entre las placas del capacitor se reduce a la mitad, podemos establecer la siguiente relación:

2I = V / Z'

Donde Z' es la nueva impedancia total después de la reducción de la separación entre las placas del capacitor.

Ahora, consideremos el efecto de reducir a la mitad la separación entre las placas del capacitor, lo cual implica que la capacitancia (C) se duplica.

La reactancia capacitiva (XC) se calcula mediante la fórmula:

XC = 1 / (2πfC)

Donde f es la frecuencia de la corriente alterna y C es la capacitancia del capacitor.

Si la separación entre las placas del capacitor se reduce a la mitad, la capacitancia se duplica. Por lo tanto, podemos escribir:

C' = 2C

La nueva reactancia capacitiva (XC') se calcula con la nueva capacitancia C' como:

XC' = 1 / (2πfC')

Sustituyendo el valor de C':

XC' = 1 / (2πf(2C))

Simplificando:

XC' = 1 / (4πfC)

Ahora, sustituyamos las expresiones en la ecuación de la impedancia total:

Z = R + XL - XC Z = R + R - XC

Simplificando:

Z = 2R - XC

Sustituyendo XC' en términos de R:

Z = 2R - XC' Z = 2R - (1 / (4πfC))

Igualando la ecuación original de la impedancia total con la nueva impedancia total:

2R - XC = 2R - (1 / (4πfC))

Dado que R = XL:

2XL - XC = 2XL - (1 / (4πfC))

Podemos cancelar los términos 2XL comunes en ambos lados:

-XC = - (1 / (4πfC))

Multiplicando ambos lados por -1:

XC = 1 / (4πfC)

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