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kevonamPráctica o problema21 de Noviembre de 2017
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PUNTOS CRÍTICOS EN FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS.
Ejemplo 1.
Hallar los puntos críticos de la función [pic 1].
[pic 2]
Esto solamente se cumple si
[pic 3]
para valores de x en radianes y para valores n=0, 1, 2, 3, …Hay, un número infinito de puntos críticos. Para saber si son máximos o mínimos,
[pic 4]
Valores de n | [pic 5] |
n=0 | [pic 6] máximo |
n=1 | [pic 7] mínimo |
n=2 | [pic 8] máximo |
n=3 | [pic 9] mínimo |
n=4 | [pic 10] máximo |
Esto implica que para valores pares de n, la función presenta máximos mientras que para valores impares, la función presentará mínimos.
Ejemplo 2.
Encontrar los máximos y mínimos locales de [pic 11] en el intervalo [pic 12].
[pic 13]
Esto solamente se cumple en dos casos:
- Cuando [pic 14],
- O bien cuando [pic 15]. La función seno es cero cuando su argumento es un múltiplo entero de [pic 16]. Se puede resolver, entonces,
[pic 17]
En éste ejemplo, solo nos interesan los valores positivos o cero de x. Entonces, hay puntos críticos en x=0 y en [pic 18] para n=1,2 y 3.
Se utiliza la segunda derivada [pic 19].
Valor de x | [pic 20] |
[pic 21] | [pic 22] es un posible punto de inflexión. |
[pic 23] | [pic 24] es un mínimo. |
[pic 25] | [pic 26] es un máximo. |
[pic 27] | [pic 28] es un mínimo. |
54646546545453416543213155 5
54 4 2 42 12 1 4 5 54 54 5 534 684 64 5 35 45 46 54 54 4 545 4 5 45 4 5 454 12 1 21 2 1 4 4 5454646546545453416543213155 5
54 4 2 42 12 1 4 5 54 54 5 534 684 64 5 35 45 46 54 54 4 545 4 5 45 4 5 454 12 1 21 2 1 4 4 54 1 212 1 4 8 8 5 12 1248 8 4 12 14 8 84 1211 4 54 54 121
54646546545453416543213155 5
54 4 2 42 12 1 4 5 54 54 5 534 684 64 5 35 45 46 54 54 4 545 4 5 45 4 5 454 12 1 21 2 1 4 4 54 1 212 1 4 8 8 5 12 1248 8 4 12 14 8 84 1211 4 54 54 121
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