Que estudia el álgebra lineal

¿Que estudia el álgebra lineal?

El Álgebra lineal es la rama de las matemáticas que estudia los vectores, los espacios vectoriales, las transformaciones lineales entre los espacios vectoriales y los sistemas de ecuaciones lineales.

¿Cuales son las características primordiales de una ecuación lineal?

• Su Grafica debe pasar por 0

• Son exclusivamente crecientes o decrecientes

¿Cómo pueden graficarse las ecuaciones lineales?

• Se despeja la incógnita Y

• Se le otorga valores a X que resulta de Y

• Se realiza la tabla con estas parejas o parees ordenados

• Se le continua dando valores a X

• Se aplican estos pares ordenados al plano cartesiano resultando que cada par es un punto en el plano.

¿Qué tipos de problemas pueden resolverse mediante ecuaciones lineales?

• Problemas que tienen solución distinguiéndolos en :

Compatibles determinados teniendo solo una solución

Compatibles indeterminados las cuales dan como resultado un infinito de soluciones

• Problemas Incompatibles, los que como su nombre lo dicen, no tienen solución.

¿Qué es un sistema de ecuaciones lineales?

Es un conjunto de ecuaciones lineales (es decir, un sistema de ecuaciones en donde cada ecuación es de primer grado), definidas sobre un cuerpo o un anillo conmutativo.

¿Cuáles son los diferentes métodos para resolver un sistema de ecuaciones lineales?

*Sustitución

El método de sustitución consiste en despejar en una de las ecuaciones cualquier incógnita, preferiblemente la que tenga menor coeficiente, para, a continuación, sustituirla en otra ecuación por su valor.

En caso de sistemas con más de dos incógnitas, la seleccionada debe ser sustituida por su valor equivalente en todas las ecuaciones excepto en la que la hemos despejado. En ese instante, tendremos un sistema con una ecuación y una

Incógnita menos que el inicial, en el que podemos seguir aplicando este método reiteradamente.

*Igualación

El método de igualación se puede entender como un caso particular del método de sustitución en el que se despeja la misma incógnita en dos ecuaciones y a continuación se igualan entre sí la parte derecha de ambas ecuaciones.

*Reducción

Este método suele emplearse mayoritariamente en los sistemas lineales, siendo pocos los casos en que se utiliza para resolver sistemas no lineales. El procedimiento, diseñado para sistemas con dos ecuaciones e incógnitas, consiste en transformar una de las ecuaciones de manera que obtengamos dos ecuaciones en la que una misma incógnita aparezca con el mismo coeficiente y distinto signo.

*Grafico

Consiste en construir la gráfica de cada una de las ecuaciones del sistema. Este mismo solo resulta eficiente en el plano cartesiano, es decir para un espacio de dimensión 2.

El proceso de resolución de un sistema de ecuaciones mediante el método gráfico se resuelve en los siguientes pasos:

• Se despeja la incógnita Y en ambas ecuaciones.

• Se construye para cada una de las dos ecuaciones de primer grado obteniendo la tabla de valores correspondientes.

• Se representan gráficamente ambas rectas en los ejes coordenados, habiendo en este, tres posibilidades:

Si ambas rectas se cortan, las coordenadas del punto de corte son los únicos valores de las incógnitas X,Y . Siendo este el compatible determinado.

Si

...