Redes en puente en corriente alterna.

REDES EN PUENTE DE CORRIENTE ALTERNA.

OBJETIVO.

• Aplicar el método de mallas a la solución de las redes que forman un puente de corriente alterna.

CONSIDERACIONES TEORICAS.

INTRODUCCIÓN.

        Las redes en puente de corriente alterna tienen un campo de aplicación bastante amplio, tanto en el ámbito de la Metrología, como en el de la Instrumentación y el Control.

Por otra parte, en muchos dispositivos eléctricos que no se consideran ordinariamente puentes, se puede encontrar mediante un análisis cuidadoso que existe un puente.

Un circuito puente fundamental consiste de cuatro ramas de impedancias, que forman un rectángulo, con una impedancia conectada entre una de sus diagonales (detector o carga) y una fuente entre la otra diagonal, como se muestra en la figura No. 1.

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FIGURA No. 1. RED EN PUENTE.

La solución para determinar las corrientes y caídas de tensión en cada uno de los elementos del puente, se puede obtener por medio de un análisis rutinario de circuitos eléctricos. Si bien las magnitudes mencionadas anteriormente se pueden determinar aplicando diferentes métodos, en esta práctica aplicaremos el método de mallas.

Para cada una de las mallas se puede considerar una corriente ficticia, llamada corriente de malla, que se supondrá circulando a través de los elementos que constituyen cada malla. En la figura No. 1, estas corrientes están representadas por I1, I2 e I3. Las corrientes de malla no existen en realidad, pero constituyen una transformación matemática que facilita la solución de muchos problemas.

Las corrientes que circulan realmente a través del circuito son las corrientes de rama, cuya relación con las corrientes de malla es simple, si la rama es externa, ambas corrientes son iguales, como en el caso de las impedancias ZF, Z1 y Z4 del circuito de la figura No. 1. Si la rama pertenece a dos trayectorias adyacentes, la corriente de rama es igual a la suma algebraica de las corrientes de las dos mallas, como es el caso de las impedancias Z2, Z3 y ZD, de ese mismo circuito.

Las ecuaciones de mallas del circuito de la figura No. 1, son:

Para la malla 1.

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Para la malla 2.

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Para la malla 3.

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Las ecuaciones de mallas se pueden escribir en forma matricial como se muestra enseguida.

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En los puentes para medición, la condición más relevante es la condición denominada de equilibrio, en la cual por la impedancia ZD, que en este caso es un detector de nulidad, no circula corriente alguna.

En estas condiciones, tenemos que,

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La cual se puede demostrar fácilmente.

EJEMPLO.

        Aplíquese el análisis de mallas a la red de la figura No. 2, para calcular las corrientes y caídas de tensión en cada uno de los elementos de ella.

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FIGURA No. 2. RED EN PUENTE PARA EL EJEMPLO.

Las impedancias de las ramas son iguales a,

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Las matrices de mallas de la red se pueden escribir como se muestra en el arreglo de matrices anterior.

Las sumas de las impedancias son iguales a,

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Sustituyendo valores en la ecuación matricial tenemos,

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La solución de las corrientes de mallas se puede obtener, aplicando el método de determinantes (regla de Crammer), con calculadora programada o con algún programa de computadora.

Utilizando cualquiera de éstos métodos tendremos que las corrientes de mallas serán iguales a,

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Las corrientes en las ramas de la red serán,

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Las caídas de tensión en los elementos de la red serán,

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GUÍA DE LA PRÁCTICA.

APARATOS Y ACCESORIOS EMPLEADOS.

• Fuente de corriente alterna variable, de 60 Hz.

• Óhmetro (Multímetro digital).

• Dos vóltmetros de corriente alterna de alta impedancia (Multímetro analógico y multímetro digital).

• Ampérmetro de corriente alterna (Multímetro digital).

• Resistor fijo de 220 Ω ± 5 %, 5 W.

• Resistor fijo de 120 Ω ± 5 %, 1 W.

• Resistor fijo de 100 Ω ± 5 %, 1 W.

• Resistor fijo de 820 Ω ± 5 %, 1 W.

• Inductor con núcleo de aire, con derivación de 2000 vueltas, RL = 100 Ω, L = 250 mH.

• Capacitor fijo de 10 μF.

• Desconectador de un polo, un tiro.

• Tablero de conexiones.

CALCULOS INICIALES.

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