Reflexiones De Programacion

Actividad 2. Aplicación de los axiomas de números reales

Resuelve los siguientes ejercicios, tomando en cuenta los axiomas de los números reales

1. Dado , donde y , demuestre que .

Se demuestra que x<y significa por definición que y-x q R+y

Si z<0 entonces –z qR+y se tiene ambos productos de R+ (-z)(y-x) q R+y aplicando la propiedad distributiva se tiene

2. Demuestre que para cualesquiera tales que y entonces .

3. Demuestre por inducción matemáticas que dados tales que demostrar que para cualesquiera .

Demostrar que es cierto para el caso n=1

x<y (esto ya está dado por el problema cuando se menciona 0<x<y)

asumir que es cierto para n=k (siendo k cualquier valor, solo asumiremos que es cierto para n=k)

x Λ n< y Λ n

probar que esto es cierto para el caso n=k+1

x Λ n(k+1)<[(y)] Λ n(k+1)

k+1=k+1

como y<y, ambos están siendo elevados a una misma potencia esto es sufiente para saber que es cierto para k+1.

4. Resolver la ecuación .

|x|=xx ≥ 0-xx<0

|2x-5|=2x-5

2x-5 ≥0

-2x+5+2x-5<0

Despejamos 2x-5≥0 tenemos que x≥5, del mismo modo para 2x-5>0 tenemos x<0. Se deduce que:

|2x-5|=2x-5x≥5/2

-2x+5x<5/2

Haciendo de esto dos casos, si x<0 entonces:

x-2x+5=1-x

x-2x+x=1-5

0=-4

Con el resultado vemos que no hay solución para x<0.

Ahora veamos para xє[0,5] vemos que:

x-2x+5=1+x

x-2x-x=1-5

-2x=4

X=(4)/(-2)

X=2

Entonces se cumple para x=2

5. Resolver la desigualdad .

a= 1

b=-1

c=-12

x=(-b±√(b^2-4ac))/2ª

x=(-(-1)±√([((-1))]^2-4(1) (-12)))/(2(1))

x=(-(-1)±√(1-(48)))/2

x=(-(-1)±√(1+48))/2

x=(1±7)/2=8/2=4

x=(-1-7)/2=(-8)/2=-4

al replantear

x^2-x-120

factorizando la ecuación cuadrática queda:

(x+3)(x-4) 0

6. Resolver la desigualdad .

7. Demuestre que para cualesquiera y .

8. Resolver la desigualdad .

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