Resistencia De Materiales Trabajo 4ta Unidad

4.1. Esfuerzo y deformación debido a cargas externas: esfuerzos mecánicos y térmicos y ley de Hooke.

En general un esfuerzo es el resultado de la división entre una fuerza y el área en la que se aplica. Se distinguen dos direcciones para las fuerzas, las que son normales al área en la que se aplican y las que son paralelas al área en que se aplican. Si la fuerza aplicada no es normal ni paralela a la superficie, siempre puede descomponerse en la suma vectorial de otras dos que siempre resultan ser una normal y la otra paralela.

Los esfuerzos con dirección normal a la sección, se denotan como σ (sigma) y representa un esfuerzo de tracción cuando apunta hacia afuera de la sección, tratando de estirar al elemento analizado. En cambio, representa un esfuerzo de compresión cuando apunta hacia la sección, tratando de aplastar al elemento ana-lizado.

El esfuerzo con dirección paralela al área en la que se aplica se denota como τ (tau) y representa un esfuerzo de corte. Este esfuerzo, trata de cortar el elemento analizado, tal como una tijera cuando corta papel, uno de sus filos mueven el papel hacia un lado mientras el otro filo lo mueve en dirección contraria resultando en el desgarro del papel a lo largo de una línea.

Las unidades de los esfuerzos son las mismas que para la presión, fuerza divi-dida por área, se utilizan con frecuencia : MPa, psia, kpsia, kg/mm2, kg/cm2.

Así, los principales esfuerzos mecánicos se pueden enlistar como sigue:

Tracción: esfuerzo a que está sometido un cuerpo por la aplicación de dos fuerzas que actúan en sentido opuesto, y tienden a estirarlo, aumentando su longitud y disminuyendo su sección.

Compresión: esfuerzo a que está sometido un cuerpo por la aplicación de dos fuerzas que actúan en sentido opuesto, y tienden a comprimirlo, dismi-nuyendo su longitud y aumentando su sección.

Flexión: esfuerzo que tiende a doblar el objeto. Las fuerzas que actúan son paralelas a las superficies que sostienen el objeto. Siempre que existe flexión también hay esfuerzo de tracción y de compresión.

Cortadura: esfuerzo que tiende a cortar el objeto por la aplicación de dos fuerzas en sentidos contrarios y no alineadas. Se encuentra en uniones como: tornillos, remaches y soldaduras.

Torsión: esfuerzo que tiende a retorcer un objeto por aplicación de un mo-mento sobre el eje longitudinal.

Esfuerzos térmicos. Se dice que un esfuerzo es térmico cuando varía la tem-peratura del material. Al presentarse un cambio de temperatura en un elemento éste experimentará una deformación axial, denominada deformación térmica. Si la deformación es controlada no se presenta deformación pero si un esfuerzo de-nominado térmico.

Así, un esfuerzo térmico es un esfuerzo de tensión o compresión que se produce en un material que sufre una dilatación o contracción térmica. Un cambio de tem-peratura puede ocasionar que un material cambie sus dimensiones. Si la tempera-tura aumenta, generalmente un material se dilata, mientras que si la temperatura disminuye, el material se contrae. Ordinariamente esta dilatación o contracción es linealmente relacionada con el incremento o disminución de temperatura que se presenta. Si este es el caso y el material es homogéneo e isotrópico, se ha encon-trado experimentalmente que la deformación de un miembro de longitud L puede calcularse utilizando la formula:

δT = αL T

Dónde:

α: Es propiedad del material llamada coeficiente lineal de dilatación térmica.

T: Es el cambio algebraico en la temperatura del miembro.

δT: Es el cambio algebraico en la longitud del miembro.

Si el cambio de temperatura varia sobre toda la longitud del miembro o si α varia a lo largo de la longitud, entonces la ecuación anterior es apreciable para cada segmento de longitud dx.

La relación entre el esfuerzo realizado sobre un material por tracción o com-presión y la deformación que sufre es una constante llamada Módulo de Young.

Ley de Hooke. La ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, originalmente formulada para casos del estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento unitario que experimenta un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada F :

ǫ = Lδ = AEF

Siendo:

δ: el alargamiento

L: la longitud original

E: el módulo de Young

A: la sección transversal de la pieza estirada.

La ley se aplica a materiales elásticos hasta un límite denominado límite elástico.

El límite elástico, también denominado límite de elasticidad y límite de fluen-cia, es la tensión máxima que un material elástico puede soportar sin sufrir defor-maciones permanentes. Si se aplican tensiones superiores a este límite, el material experimenta deformaciones permanentes y no recupera su forma original al retirar las cargas. En general, un material sometido a tensiones inferiores a su límite de elasticidad es deformado temporalmente de acuerdo con la ley de Hooke. La ley de Hooke recibe su nombre de Robert Hooke, físico británico contemporáneo de Isaac Newton.

La forma más común de representar matemáticamente la Ley de Hooke es mediante la ecuación del muelle o resorte, donde se relaciona la fuerza F ejercida sobre el resorte con la elongación o alargamiento δ producido:

F = kδ

Donde:

K: se llama

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