Resolución de problema empleando metodología de Peter Checkland

1. DEFINICIÓN DEL PROBLEMA

Dos empresas mineras extraen dos tipos diferentes de minerales los cuales son sometidos a un proceso de trituración con tres grados (alto, medio, bajo). Las compañías han firmado un contrato para proveer mineral a una planta de fundición cada semana, 12 toneladas de mineral de grado alto, 8 de grado medio y 24 de grado bajo, cada una de las empresas tiene diferentes procesos de fabricación. ¿Cuántos días a la semana deberían de operar cada empresa para cumplir el contrato con la planta de fundición?

1. SELECCIÓN DE OBJETIVO

• Zmin=180x1+160x2

S.A

• 1- 6X1+X2>=12
• 2. 3X1+ X2 >= 8
• 3. 4X1+ &X2 >= 24

1. SÍNTESIS DEL SISTEMA

Se presentan las alternativas para la solución del problema;

1. Método gráfico

2-. Método simplex

3-. Método simplex de la gran M

1. ANÁLISIS DE SISTEMA

El método simplex de la gran M índica que tiene el algoritmo capaz de solucionar el sistema dado a que la variable M de penalización ayuda a reducir el significativamente el error en la solución del sistema.

1. SELECCCIÓN DE TEMAS        

La alternativa para solucionar este problema se encuentra con el método de la gran M de programación lineal.

Con esta metodología se reescriben las restricciones establecidas del problema de la siguiente manera

1- 6X1+X2-S1+A1=12 A1= 12-6X1-X2+S1

2. 3X1+ X2 -S2+A2= 8 A2= 8-3X1-X2+S2

3. 4X1+ &X2 -S3+A3= 24 A3= 24-4X1-6X2+S3

Una vez reescritas las restricciones se plantea la función objetivo con la implementación de la variable de penalización (tomar en cuenta que para simplificarla se requiere aplicación algebraica).

Z=180x1+160X2+M(12-6X1-X2+s1)+M(8-3X1-X2+S2)+M(24-4X1-6X2+S3)

Z=180X1+160X2+44M—13MX1-8MX2+MS1+MS2+MS3

Z+(-180+13M)X1+(-160+8M)X2-MS1-MS2-MS3=44M

1. DESARROLLO DEL SISTEMA

Se realizaron las siguientes interacciones con el algoritmo del método de la gran M

...