Resolución de ejercicios-Cambio de variables en integrales
Enviado por Nicolas Chasin • 30 de Agosto de 2022 • Práctica o problema • 508 Palabras (3 Páginas) • 37 Visitas
[pic 1]
Cálculo Vectorial[pic 2]
Profesores: Mishelle Cordero, Cristhian Hernández
Paralelo: 10
Tarea Grupal – Grupo# 8
Integrantes: Christian Rivera, Aarón Calderón, Nicolás Chasin, Andrew Cornejo.
Cambio de variables en Integrales
1.- Sabiendo que el área de círculo de radio r es , mediante el cambio de coordenadas , verificar que el área de la elipse es .[pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]
Usando integrales dobles el área de la elipse puede definirse como:
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Graficando la elipse:
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Teniendo los cambios: [pic 10]
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Aplicando el cambio de variable correspondiente se obtiene:
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Por otro lado, la ecuación de la elipse cambia a:
(ecuación de un círculo de radio 1) Entonces la integral doble puede resolverse hallando el área del círculo.[pic 18]
Resolución de la integral doble:
teniendo r=1[pic 19]
//[pic 20]
2.- Calcular donde D es la región encerrada por las rectas . [pic 21][pic 22]
Sugerencia: Sea De donde , . Respuesta: [pic 23][pic 24][pic 25][pic 26]
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Teniendo la gráfica por las rectas
Calculamos el Jacobiano
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Posterior se calcula los límites de integración[pic 29][pic 30][pic 31]
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0 , [pic 37][pic 38]
2 , [pic 39][pic 40]
Se reemplaza las nuevas variables en la función
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Se resuelve la integral
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//[pic 48]
3.- Calcular donde D es la región encerrada por las rectas .[pic 49][pic 50]
Sugerencia: Sea . De donde , . Respuesta: [pic 51][pic 52][pic 53][pic 54]
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