Reúnanse en parejas.

ucciones:

Primera parte

1. Reúnanse en parejas.

2. Lean el siguiente problema:

Es famoso el problema que Gauss resolvió con un par de multiplicaciones, cuando su maestro le pidió sumar del uno al cien. El gran niño-matemático se dio cuenta que toda la suma se daba como dos productos: el número final de la serie por el número siguiente divididos entre dos.

3. Demuestren inductivamente que esto sucede en los primeros diez números.

Es decir:

1+2 = 3 (el número final de la serie multiplicado por el siguiente y dividido entre dos es igual 3).

1+2+3=6 (el número final de la serie multiplicado por el siguiente y dividido entre dos es igual 6).

1+2+3+4= 10

1 + 2 +3 +4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = ¿?

4. Observen lo siguiente:

Imaginen que queremos sumar del 1 al 10 y a esta suma la simbolizamos simplemente como “S”.

Entonces:

1 + 2 +3 +4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = S

Esto mismo podemos hacerlo al revés:

10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = S

Si sumamos las dos series, observamos que cada par de la serie suma la misma constante (11) diez veces, y todo esto será obviamente igual a 2S. Para entender esto, observen la siguiente suma término a término:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = S

10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = S

11 + 11+11+11+11+11+11+11+11+11 = 2S

5. Expresen S de la siguiente manera:

6. Demuestren que:

7. Cada integrante del equipo intentará resolverlo.

10(10+1) = 10(11) = 110 = 55

2 2 2

100(100+1) = 100(101) = 10100 = 5050

2 2 2 

8. Compartan con los demás equipos las soluciones a las que llegaron.

Para dar con el resultado de la suma del 1 al 100 solo obtuvimos el producto del último número más el primero (100+1) y lo dividimos entre 2.

A la solución que llego es que si queremos obtener la suma de “n” números, se hace lo siguiente:

S=n(n+1)/2.

Segunda parte

10. Resuelvan en equipo el siguiente problema:

¿Cuántos saludos se dan en un grupo de 20 personas?

11. Por medio de un diagrama, expliquen cómo se van generando los primeros 6 números de la serie.

Por ejemplo:

Con dos personas (un saludo)

Con tres personas (tres saludos)

12. Descubran la regla general, y calculen el número de saludos cuando hay 20 personas.

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