Sísmica

PROBLEMA No. 1.- Con los datos asignados a su grupo de tarea, calcule el porcentaje de amortiguamiento ” de la estructura, con los datos de un ensayo de laboratorio donde los desplazamientos horizontales se miden con sensores LDVT.[pic 1]

Para el ensayo dinámico, la estructura se desplaza primero con una fuerza estática F que produce un desplazamiento horizontal . A partir del tiempo t = 0, la fuerza estática se suelta (desaparece) y se da inicio a una respuesta libre con velocidad inicial [pic 2][pic 3]

Luego de calcular el amortiguamiento, grafique la Ecuación de Movimiento hasta un tiempo “t” suficiente para asumir que la estructura ha vuelto al reposo ().[pic 4]

[pic 5]

Datos:

F = 100 Ton

H = 400 cm

Ixx = 1,00E+05 cm4

Iyy = 2,00E+04 cm4

SOLUCIÓN

Paso 1. Se obtiene la rigidez de la estructura

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

Paso 2. Cálculo del amortiguamiento crítico ()[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

Se aplica ln para resolver la potencia:

[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

Se elevan los términos al cuadrado para eliminar la raíz y se obtiene lo siguiente:

[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

Se despeja y se obtiene:

[pic 20]

Paso 3. Ecuación de equilibrio dinámico

[pic 21]

Se obtiene:

[pic 22]

[pic 23]

Condiciones de borde

t = 0

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[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

 cuando t = 0[pic 28]

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[pic 34]

Reemplazando A y B se obtiene:

[pic 35]

Paso 4. Encontrar [pic 36]

[pic 37]

[pic 38]

Paso 5. Dando diferentes valores de t se obtiene la siguiente gráfica en Excel.

[pic 39]

En la gráfica se observa que a partir de el segundo 15 las amplitudes son muy pequeñas alrededor de 0,02 cm se alcanza un valor de x(t) menor a 0,001 cm alrededor del segundo 23 donde se puede decir que la estructura volvió al reposo. Hay un amortiguamiento del 6% parecido al del hormigón lo cual permite las atenuaciones de las vibraciones a medida que transcurre el tiempo. La amplitud máxima alcanzada después de quitar la fuerza excitadora es de 7,14 alcanzada en el primer periodo de 1 segundo.

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