SECCIÓN 1.1 DEFINICIONES Y TERMINOLOGÍA

SECCIÓN 1.1 DEFINICIONES Y TERMINOLOGÍA

Defina el orden de la ecuación diferencial presentada. Determine si la ecuación es lineal o no lineal.

Orden:

• Por definición se sabe que el orden lo determina la potencia máxima a la cual se encuentra elevada la derivada presente en una ecuación diferencial.

Linealidad:

• Una ecuacion diferencial es lineal si cumple con lo siguiente:

La variable dependiete puede ser “y” y todas sus derivadas son de primer grado.

Cada coeficiente depende solo de la variable independiente “x”.

1.- (1-x)y’’ - 4xy’ + 5y = Cos x

• Es de Tercer Orden y es Lineal

3.-t⁵y(⁴) – t³y’’ + 6y = 0

• Es de Cuarto Orden y es Lineal

                     __________

5.- d² y =     /    1+(dy)²

      dx²      √         (dx)2

• Es de Segundo Orden y es No Lineal ya que (dy)2

                                                          (dx)2  

7.- (Senθ)y’’’ - (Cosθ)y’ = 2

• Es de Tercer Orden y es Lineal

Determine si la ecuación diferencial de -primer orden presentado es lineal en la variable dependiente indicada.

9.- (y² – 1)dx + xdy = 0 ; en y, en x

• En y                                                

         xdy = -  (y² – 1)dx

         xdy = -  y² + 1

           dx

         xdy  -  y² = 1                           NO ES LINEAL, DADO QUE y2.

         dx

• En x

        (y² – 1)dx + xdy = 0

        (y² – 1)dx   + x = 0                ES LINEAL

                dy

Verifique si la funcion indicada es una solucion explicita de la ecuacion diferencial presentada. Suponga un intervalo de definicion I adecuado para cada solucion.

11.-      2y’ + y = 0 ;        y= e-x/2

                 y= e-x/2

           y’= -1(e-x/2)

                2        

        2 [ -1(e-x/2)] +  e-x/2 = 0

           [   2        ]

        -(e-x/2) +  e-x/2 = 0

                0 = 0

13.- y’’- 6y’ + 13y = 0;     y = e3x Cos2x

        y’ = 3.e3x.Cos2x – 2. e3x.Sen2x

        y’’= 5.e3x. Cos2x – 12.e3x.Sen2x

        (5.e3x. Cos2x – 12.e3x.Sen2x)- 6(3.e3x.Cos2x – 2. e3x.Sen2x)’ + 13(e3x Cos2x) = 0

        5.e3x. Cos2x – 12.e3x.Sen2x -18.e3x.Cos2x +12. e3x.Sen2x +13. e3x.Cos2x = 0

                                                0 = 0

15.-  (y – x)y’ = y - x + 8 ;               

                y = x + 4 .[pic 1]

        Proporcione el dominio de la función y(x) y el intervalo de definición I de la solución.

SECCION 2.2.- ECUACIONES DE VARIABLES SEPARABLES.

Resuleve la ecuacion diferencial dada mediante separacion de variables:

7.- xdy = e3x+2y

       dx

               dy  =  e3x. e2y                           

               dx

         ∫dy  = ∫ e3x. dx

         e-2y

        -1  e-2y=  1  e3x + C

         2           3

        2 e3x  + 3 e-2y = C

9.-          y.ln.x dx = (y+1)2

             dy            (x)2

        y.ln.x dx = (y+1)2

             dy                 x2

        ∫x2.ln.x.dx = ∫1 .(y+1)2 .dy

                          y        

        ∫x2.ln.x.dx = ∫ (y2 +2y+1) .dy

                                       y

        ∫x2.ln.x.dx = ∫ (y +2+1) .dy

                                            y

        1.x3-∫ x3 . 1 dx = 1 . y2 + 2y +lny

        3       3            x           2        

        x3 -∫ x2..dx = 1 . y2 + 2y +lny

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