SEMANA 4 ECUACIÓN DE UNA VARIABLE

SEMANA 4

  ECUACIÓN DE UNA VARIABLE

Luego de repasar las operaciones con números reales pasaremos a conocer las ecuaciones de primer grado en una variable.

Una ecuación es una igualdad de dos expresiones matemáticas. Una ecuación de primer grado en una variable es una ecuación en la que aparece una variable elevada al exponente uno. A estas ecuaciones también se le conocen como ecuaciones lineales en una variable. La variable puede aparecer por más de una ocasión, por ejemplo, en la ecuación 5n – 3 = 3n + 1 es una ecuación de primer grado en una variable. Observa que la variable n aparece dos veces pero ambas elevadas al exponente uno. Otros ejemplos de ecuaciones lineales en una variable son: 5x + 1 = 16; 2(x + 1) – 3 = x + 5.

Resolver una ecuación de primer grado en una variable consiste en hallar el valor de la variable que hace cierta la igualdad. A este valor se le conoce como la solución o la raíz de la ecuación. Por ejemplo, ¿es 2 una solución de la ecuación 5n – 3 = 3n + 1? Si lo es, pues al sustituir el valor de 2 en la ecuación observamos que es cierta la igualdad:

5(2) – 3 = 3(2) + 1

10 – 3 = 6 + 1

7 = 7 Cierto

Lo que hacemos para resolver una ecuación de primer grado en una variable es despejar para la variable, es decir, dejarla a un lado de la ecuación y escribir las constantes (los números) al otro lado de la ecuación usando las propiedades correspondientes:

1. Si a = b, entonces a + c = b + c y a – c = b – c.
2. Si a = b y c ≠0, entonces:

Ejemplos para discusión:

1. 5x + 1 = 16

5(3) + 1 = 16

 15 +1 = 16

16=16

1. 5n – 9 = 2n + 3

5(4) – 9 = 2(4) + 3

20 -9 = 8 + 3

   11 = 11

1. 4x + 5x – 9 = 3x + x + 6

4(3) + 5(3) -9 = 3(3) + (3) + 6

 12  +  15 – 9 = 9   +  3   +  6

             18 = 18

1. 5(3x – 1) – 8x = 5x + 11

5 ( 3(8) – 1 ) – 8 (8) = 5 (8) + 11

5 (24 -1 ) – 64 = 40+ 11

120 – 5 – 64 = 51

      51=51

1. 3(3x + 2) – 4 = -2(x – 3)   (FALTA) OJO

3 (3() + 2) – 4 = -2 ((4) – 3)

3 (12 + 2) – 4 = -2 (4 – 3)

36 + 6 – 4 = 8 + 6

Práctica: Resuelve cada una de las siguientes ecuaciones:

1) 5x – 3 = 12

2) 4x – 3 = 2x + 7

3) a – 4(2a – 7) = 3(a + 6)

Solución:

1. 5x – 3 = 12

5(3) – 3 = 12

12=12

1. 4x – 3 = 2x + 7

4(5) – 3 = 2(5) + 7

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