SITUACIÓN PROBLÉMICA - ACTIVIDAD MODELACIÓN

ACTIVIDAD MODELACIÓN

PRESENTADO POR:

CARLOS MOLINA CASTRO

CC. 1087.416.759

ENTREGADO LA DOCENTE:

DEBINSON CABRA CRUZ

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE MANIZALES

FUNDAMENTOS BÁSICOS BLOQUE B 2018

ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS

TUQUERRES– NARIÑO

2018

SITUACIÓN PROBLÉMICA 1.

Cierto carpintero produce sillas y mesas para las que requiere la sección de montaje y la de pintura.
La producción de una silla requiere 2 horas de trabajo en la sección de montaje y de 4 horas en la sección de pintura. La producción de una mesa requiere 3 horas en la sección de montaje y 2 horas en la sección de pintura. La sección de montaje solo puede estar abierto 9 horas diarias y la de pintura 8 horas. El beneficio por la venta de una silla es de $30.000 y por la venta de una mesa es de $50.000. ¿Cuál debe ser la producción diaria de sillas y mesas para que el beneficio sea máximo?

SOLUCION

Utilizaremos el método gráfico

FUNCION MAXIMIZAR:

Z = 30000X + 50000Y

RESTRICCIONES:

2X+3Y≤9
4X+2Y≤8
X≥0
Y≥0[pic 1]

GRAFICAMOS
2X+3Y=9
4X+2Y=8
X=0
Y= 0

A=(0,0)
B=(2,0)
C=(0,3)
D=
[pic 2]

• [pic 3]
• [pic 4]
• [pic 5]
• [pic 6]
• [pic 7]
• [pic 8]

D= (0.75, 2.5)

Evaluamos en qué punto el beneficio Z es mayor

Z (A) = 30000(0) + 50000(0) = 0
Z (B) = 30000(2) + 50000(0) = 60000
Z (C) = 30000(0) + 50000(3) = 150000
Z (D) = 30000(0.75) + 50000(2.5) =  147500

El mayor beneficio se da en el punto C= (0,3)

La solución es:
deben producirse 0 sillas y 3 mesas para el beneficio máximo que sería de 150000

SITUACIÓN PROBLÉMICA 2.

Cierto carpintero produce sillas y mesas para las que requiere la sección de montaje, pintura y ajuste final. La producción de una silla requiere 2 horas de trabajo en la sección de montaje, de 4 horas en la sección de pintura y de 1 hora en la sección de ajuste. La producción de una mesa requiere 3 horas en la sección de montaje, 2 horas en la sección de pintura y 2 horas en la sección de ajuste. La sección de montaje solo puede estar abierto 9 horas diarias, la de pintura 8 horas y la de ajuste 5 horas. El beneficio por la venta de una silla es de $30.000 y por la venta de una mesa es de $50.000.
¿Cuál debe ser la producción diaria de sillas y mesas para que el beneficio sea máximo?

SOLUCION

Utilizaremos el método gráfico

FUNCION MAXIMIZAR:

Z = 30000X + 50000Y

RESTRICCIONES:

2X+3Y≤9
4X+2Y≤8
X+2y≤5
X≥0
Y≥0[pic 9]

GRAFICAMOS
2X+3Y=9
4X+2Y=8
X+2Y=5
X=0
Y= 0

A=(0,0)
B=(2,0)
C=(0,2.5)
D=(1,2)

Evaluamos en qué punto el beneficio Z es mayor

Z (A) = 30000(0) + 50000(0) = 0
Z (B) = 30000(2) + 50000(0) = 60000
Z (C) = 30000(0) + 50000(2.5) = 125000
Z (D) = 30000(1) + 50000(2) = 130000

El mayor beneficio se da en el punto D=(1,2)

La solución es:
deben producirse 1 sillas y 2 mesas para el beneficio máximo que sería de 130000

SITUACIÓN PROBLÉMICA 3.

Cierto carpintero produce sillas, mesas y anaqueles para las que requiere la sección de montaje, pintura y ajuste final. La producción de una silla requiere 2 horas de trabajo en la sección de montaje, de 4 horas en la sección de pintura y de 1 hora en la sección de ajuste. La producción de una mesa requiere 3 horas en la sección de montaje, 2 horas en la sección de pintura y 2 horas en la sección de ajuste. La producción de un anaquel requiere 2 horas en la sección de montaje, 1 horas en la sección de pintura y 1 horas en la sección de ajuste. La sección de montaje solo puede estar abierto 10 horas diarias, la de pintura 9 horas y la de ajuste 8 horas. El beneficio por la venta de una silla es de $30.000, por la venta de una mesa es de $50.000 y por la venta de un anaquel $60.000.
¿Cuál debe ser la producción diaria de sillas, mesas y anaqueles para que el beneficio sea máximo?

SOLUCION METODO SIMPLEX

FUNCION MAXIMIZAR:

Z = 30000X + 50000Y+60000V

RESTRICCIONES:

2X+3Y+2V ≤ 10
4X+2Y+V ≤ 9
X+2y+V ≤ 8
X≥0
Y≥0

=

X=y1
y= y2
V= y3

2 y1 +3y2 +2 y3 + h1 = 10
4 y1 +2y2 + y3 + h2 = 9
y1 +2y2 + y3 + h3 = 8

30 y1+50 y2 +60 y3 + h1 + h2 + h3 –Z =0

Nueva fila h1 = Y3 = h1 ÷ 2
Nueva fila h2 = -h1 + h2
Nueva fila h3 = -h1 + h3

...