Series Convergente Y Divergente
Enviado por Judith231194 • 20 de Agosto de 2014 • 271 Palabras (2 Páginas) • 994 Visitas
En matemáticas, una serie (suma de los términos de una secuencia de números), resulta convergente si la sucesión de sumas parciales tiene un límite en el espacio considerado. De otro modo, constituiría lo que se denomina serie divergente.
Las series consideradas son numéricas (con términos reales o complejos) o vectoriales (con valores en un espacio vectorial normado).
La serie de término general converge cuando la sucesión de sumas parciales converge, donde para todo entero natural n,
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En este caso la suma de la serie es el límite de la sucesión de sumas parciales
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La naturaleza de convergencia o no-convergencia de una serie no se altera si se modifica una cantidad finita de términos de la serie.
Serie divergente
En el ámbito de las matemáticas se denomina serie divergente a una serie infinita que no es convergente, o sea que la secuencia infinita de las sumas parciales de la serie no tiene un límite.
Si una serie converge, los términos individuales de la serie deben aproximarse a cero. Así, una serie en la que los términos individuales no se aproximan a cero, es una serie divergente. Sin embargo, la convergencia es una condición más fuerte, no todas las series cuyos términos tienden a cero son convergentes. El contraejemplo más simple es la serie armónica:
Si bien en la serie armónica los términos tienden a cero, la misma es divergente. La divergencia de esta serie fue demostrada por el matemático medieval Nicole Oresme.
A veces es posible asignarle un valor a las series divergentes utilizando un método de sumación. Por ejemplo, la sumación de Cesàro le asigna a la serie divergente de Grandi el valor ½
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