Sistematización de la Clase: PRUEBAS DE HIPÓTESIS

Sistematización de la Clase: PRUEBAS DE HIPÓTESIS

Hempler Orlando Barragán Vásquez

Departamento de Estadística - Facultad de Ciencias - Universidad Nacional de Colombia

Ensenãnza de la Estadística

Bogotá, Colombia

02deMayode2014

Resumen 1. Introducción

Los problemas a los que se enfrentan la mayoría de los

Utilizando la lectura del cuento de Julio Cortázarinvestigadores es la toma de una decisión soportada en los

“Instrucciones para subir una escalera”, los estudiantesdatos que puedan permitir concluir conceptos sobre un sis-

de la clase de Enseñanza de la Estadística de la univer-tema. El estudio del problema y la decisión que se vaya a

sidad Nacional de Colombia, efectúan las instruccionestomar se puede analizar bajo la llamada hipótesis estadísti-

para probar de manera empírica que una moneda esca.

suficientemente “buena” para realizar el juego de cara yLashipótesis estadísticas son las afirmaciones sobre las re-

sello. En este sentido, se pretende visualizar los conceptoslaciones reales; y al igual que todas las hipótesis, pueden

relacionados con la prueba de hipótesis. Se construye uncoincidir con la realidad, o es posible que no lo haga. Tie-

algoritmo o secuencia de pasos para realizar la prueba denen la característica especial de que uno normalmente in-

que la moneda es “buena, identificando la hipótesis nulatenta probarlas. Es decir, para llegar a una decisión acerca

y la hipótesis alterna. Así mismo, se elabora una regla dede si uno cree o no que la afirmación es correcta, en el

decisión y se identifica los riesgos de tomar decisionessentido que corresponda a la realidad mediante la observa-

equivocadas, es decir rechazar una hipótesis nula que escióndeloshechosrelevantesparalahipótesisenunamues-

verdadera o no rechazar una hipótesis nula que deberíatra. Este procedimiento, por supuesto, presenta la dificultad

ser rechazada. puesto que la muestra puede o no representar bien a la po-

blación de la que se haya extraído. Este escrito, describirá

Palabras Claves: Hipótesis, probar, rechazar hipótesismediante la experiencia de lanzamientos de una moneda

nula, no rechazar hipótesis nula. probar si la moneda es razonablemente “buena”, constru-

yendo todos los conceptos que implican las pruebas de hi-

pótesis.

Abstract

2. Aspectos teóricos

UsingreadingthestorybyJulioCortázar“Instructions

to climb a ladder”, students of the class of Teaching2.1.Hipótesis estadística

Statistics from the National University of Colombia, made

the instructions to test empirically a coin is sufficientlyEn términos generales un hipótesis estadística puede

“good” for make the game heads and tails. In this sense,definirse como una suposición que se plantea respecto a

the aim is to visualize the concepts related to hypothesisunaomáspoblaciones,conelfinderechazarlaono.Dado

testing. An algorithm or sequence of steps is constructed toque las medidas no se llevan a cabo sobre poblaciones

test the coin is “good, identifying the null and alternativeenteras, que en la mayoría de las situaciones es imposible

hypotheses. Likewise, a decision rule is made and the risksexaminarlas; se recurre a tomar muestras estadísticas

of wrong decisions is identified, ie reject a null hypothesisextraídas aleatoriamente, y utilizar los datos suministrados

that is true or not reject a null hypothesis should bepor las mismas para proporcionar evidencias que con-

rejected. firmen o no la hipótesis. Sin embargo, siempre se corre

el riesgo de tomar una decisión errónea puesto que las

Keywords: Hypothesis, test, reject the null hypothesis,características de la muestra pueden diferir de aquellas

not reject null hypothesis. que posee la población. Dicho riesgo puede ser medido

mediante un proceso llamado contraste de hipótesis.Enelmismosentido,

La prueba de hipótesis se planteará bajo la frase

“hipótesis nula” y se representa por H y debe ser tomadaβ = P[x=1∪x=2∪x=3∪x=4]|p̸=0;5

0

como la hipótesis que está siendo probada. Al plantear= 1−P[x=0∪x=5]

una hipótesis nula H0, puede adoptarse dos decisiones:= 1−[P(x=0)+P(x=5)]

Rechazarla o no rechazarla. Rechazarla significa que se

acepta una hipótesis alterna representada por H . En este

1

sentido puede ocurrir que dicha hipótesis sea cierta o falsaAsí, sesgos pequeños genera β grandes y sesgos

ylos resultados se esquematizan en la siguiente tabla:grandes genera β pequeños. Entonces, para un tamaño

muestral fijo, una disminución en la probabilidad de un

Cuadro1:Tabladesituaciones error resulta en un aumento en la probabilidad del otro

error. Para evitar esto lo ideal es aumentar el tamaño de la

H esverdadera H esfalsa muestra y se asegura de que se disminuyan ambos tipos de

0 0 error.

Norechazar H0Decisión correctaError tipo II (β)

Rechazar H Error tipo I (α)Decisión correcta

0 Finalmente, el rechazo o no rechazo de la hipótesis nula

dependeentoncesdelaregiócríticaquecorrespondeaeste

...