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Enviado por • 30 de Mayo de 2013 • 212 Palabras (1 Páginas) • 391 Visitas
S E R I E S
Serie Numérica y Convergencia:
Prueba de la Raíz (Criterio de Cauchy)
El criterio de la raíz fue desarrollado por Cauchy y por lo que también a veces es conocido como criterio de Cauchy de la raíz o simplemente criterio de Cauchy, es un método para determinar la convergencia de una serie usando la cantidad
donde son los términos de la serie. El criterio dice que la serie converge absolutamente si esta cantidad es menor que la unidad y que diverge si es mayor que la unidad. Es particularmente útil en relación con las series de potencias.
Para una serie
el criterio de la raíz utiliza el número
donde "lim sup" denota el límite superior, que puede llegar a ser ∞. Tenga en cuenta que si
converge, entonces es igual a C y puede ser utilizado en el criterio de la raíz.
El criterio de la raíz establece que:
Si C < 1, entonces la serie converge absolutamente
Si C > 1, entonces la serie diverge,
Si C = 1 y de cierto en adelante, entonces la serie diverge.
En otros caso el criterio no lleva a ninguna conclusión.
Hay algunas series en que C= 1 y la serie converge, por ejemplo,, y hay otros para los que C= 1 y la serie diverge, por ejemplo, .
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