Solucionario De Dinamica

SOLUCIONARIO EXAMEN PARCIAL DINAMICA

POR: EDUARDO DOLORES

CODIGO: 20081194J ________________________________________________________________________________

(A).Si la barra AB gira con (ω ) ⃗_AB = 5 k ̂ (rad/s) y (α ) ⃗_AB =4 k ̂ (rad/s^2) determine:

01. La magnitud de la velocidad de C (pies/s)

02. La magnitud de la velocidad angular de la barra DE

03. La magnitud de la aceleración de C

04. La magnitud de la aceleración angular de la barra DE

05. La magnitud de la aceleración de E

Solución:

Tenemos de datos:

Aplicando la ecuación de velocidades en el brazo rígido AB tenemos:

V ⃗_B= V ⃗_A+V ⃗_(B/A)+(ω ) ⃗_AB×r ⃗_(B/A)

V ⃗_B=5k ̂ ×(-i ̂ )

V ⃗_B=-5j ̂

Para el codo BCD aplicamos la ecuación de velocidades entre B y C pertenecientes al codo:

V ⃗_C= V ⃗_B+V ⃗_(C/B)+(ω ) ⃗_BC×r ⃗_(C/B)

V_C i ̂= -5j ̂+ω_BC k ̂×(√3 i ̂+j ̂ )

Igualando componentes i ̂ j ̂ tendremos:

(ω ) ⃗_BC=2.88 k ̂

V ⃗_C=-2.88 i ̂

▭(V_C=2.88 pies/s )

Para el codo BCD aplicamos la ecuación de velocidades entre B y D pertenecientes al codo:

V ⃗_D= V ⃗_B+V ⃗_(D/B)+(ω ) ⃗_BC×r ⃗_(D/B)

V ⃗_D= -5j ̂+(2.88 k ̂ )×(-1.5 i ̂+2.59 j ̂ )

V ⃗_D=-7.5 i ̂-9.33 j ̂

Aplicamos la ecuación de velocidades en los puntos D y E pertenecientes al brazo rígido DE:

V ⃗_D= V ⃗_E+V ⃗_(D/E)+(ω ) ⃗_ED×r ⃗_(D/E)

-7.5 i ̂ -9.33 j ̂ = V_E j ̂+ (ω_ED k ̂ )×4j ̂

-7.5 i ̂ -9.33 j ̂ = V_E j ̂-4ω_ED i ̂

Igualando componentes i ̂ j ̂ tendremos:

▭(ω_ED=1.875 rad/s)

V_E=-9.33 pies/s

Aplicamos previamente ecuación de aceleraciones para los puntos A y B pertenecen a brazo AB

a ⃗_B= a ⃗_A+a ⃗_(B/A)+(α ) ⃗_AB×r ⃗_(B/A)+(ω ) ⃗_AB×((ω ) ⃗_AB×r ⃗_(B/A) )+2(ω ) ⃗_AB×V ⃗_(B/A)

Por estar en el plano y ser un cuerpo rígido esta ecuación se puede reescribir así:

a ⃗_B= a ⃗_A+(α ) ⃗_AB×r ⃗_(B/A)-〖ω_AB〗^2 r ⃗_(B/A)

a ⃗_B=(4k ̂ )×(-i ̂ )-5^2 (-i ̂ )

a ⃗_B=25i ̂-4j ̂

Ecuación de aceleraciones para los puntos B y C que pertenecen al el codo rígido BDC

a ⃗_C= a ⃗_B+(α ) ⃗_(C/B)×r ⃗_BC-〖ω_BC〗^2 r ⃗_(C/B)

a_C i ̂=25i ̂-4j ̂+(α_BC k ̂ )×(√3 i ̂+j ̂ )-〖2.88〗^2 (√3 i ̂+j ̂ )

a_C i ̂=(10.57-α_BC ) i ̂ (—12.33+√3 α_BC ) j ̂

Igualando componentes i ̂ j ̂ tendremos:

α_BC=7.1187 rad/s^2

▭(a_C=3.45 pies/s^2 )

Ahora aplicamos la ecuación de aceleraciones en puntos B y D los cuales pertenecen al codo BCD

a ⃗_D= a ⃗_B+(α ) ⃗_BC×r ⃗_(D/B)-〖ω_BC〗^2 r ⃗_(D/B)

a ⃗_D=(25i ̂-4j ̂ )+(7.1187k ̂ )×(-1.5 i ̂+2.59 j ̂ )-〖2.88〗^2 (-1.5 i ̂+2.59 j ̂ )

a ⃗_D=19.07i-36.25 j ̂

Aplicando la ecuación de aceleraciones en puntos D y E que pertenecen al cuerpo rígido DE

a ⃗_D= a ⃗_E+(α ) ⃗_ED×r ⃗_(D/E)-〖ω_ED〗^2 r ⃗_(D/E)

19.07i-36.25 j ̂=a_E j ̂+(α_ED k ̂ )×(4j ̂ )-〖1.875〗^2 (4j ̂ )

Igualando componentes i ̂ j ̂ tendremos:

(α ) ⃗_ED=-4.767k ̂

a ⃗_E=-22.19j ̂

Entonces tenemos:

▭(α_ED=4.767 rad/s^2 )

▭(a_E=22.19 pies/s^2 )

(B) En el mecanismo, el engrane exterior C es estacionario, el engrane intermedio B gira con (ω ) ⃗_B=-20 k (rad/s) , (α ) ⃗_B=-8 k (rad/s^2) , determine:

06. La velocidad angular del engranaje interior A

07. La velocidad angular del brazo AB

08. La aceleración angular del engrane A

09. La aceleración angular del brazo AB

10. La aceleración angular relativa de B respecto de A

SOLUCION:

V ⃗_C=0

(ω ) ⃗_3=-20k ̂

(α ) ⃗_3=-8k ̂

V ⃗_B= (ω ) ⃗_1×r ⃗_(B/A)=120ω_1 j ̂

V ⃗_D= V ⃗_E

V ⃗_D= (ω ) ⃗_2×80ω_2 j ̂

V ⃗_E= V ⃗_B-20k ̂×(-40 i ̂ )

80ω_2=120ω_1+800

V ⃗_C= V ⃗_B+(ω ) ⃗_3×r ⃗_(C/B)

V_B=1600=120ω_1

ω_1=13.33 rad/s

ω_2=30rad/s

Por cuerpos rodantes:

a ⃗_C=(〖ω_4〗^2 (200)80)/120 (-i ̂ )=-53333.33i ̂

a ⃗_B= α_1 ( k) ̂×120i ̂-〖ω_1〗^2 (120 i ̂ )=120α_1 j ̂-21333.54 j ̂

a ⃗_C= a ⃗_B+(α ) ⃗_4×r ⃗_(C/B)-〖ω_4〗^2 r ⃗_(C/B)

α_1=5.33 rad/s^2

a_D^t=a_E^t

a_D^t=80α_2=120α_1 320

α_2=12 rad/s^2

α_(B/A)=20 rad/s^2

(C) Un motor M esta fijo a la plataforma circular que tiene un movimiento angular como se indica, a su vez el centro O del disco baja con V ⃗_O=-10 k ̂ y a ⃗_O=-5 k ̂ (m/s^2) respecto de la barra vertical.La barra AB gira alrededor del eje del motor con (ω ) ⃗_M=3 i ̂ (rad/s) y (α ) ⃗_M= i ̂ (rad/s^2) A su vez el collarín liso C, localizado a 0.25 m de A se mueve hacia abajo relativo a AB con 3 m/s y 2 m/s^2 . Determine:

11. La magnitud de la velocidad absoluta de C (m/s)

12. La magnitud de la aceleración angular absoluta de AB

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