Solucionario del examen parcial de matemática

SOLUCIONARIO DEL EXAMEN PARCIAL DE MATEMÁTICA II (2010-II)

Dados los vectores a=(-3,2), b=5,-1) y c=(-6,-3). Determinar los valores de r y t tal que:

3ra - 2 tb = c

r=1 y t=-3⁄2

r=-1 y t=3⁄2

r=1 y T = 2⁄3

r=2 y t=-2⁄3

ninguna de las anteriores.

Solución:

3ra – 2tb =c Reemplazando sus valores:

3r(-3,2) – 2t (5, -1) = -6,-3)

(-9r,6r) + (-10t, 2t) = (-6,-3)

(-9r-10t, 6r+2t)=(-6,-3) Igualamos:

- 9r-10t=6 ……………………..por 2

6r + t = -3 ………………………por 3

-18r – 20t =-12

18r + 6t =-9

-14t =-21

t=21/14

t=3/2

6r+2t=-3

6r+2(3/2) = -3

6r + 3 =-3

6r=-3-3

6r=-6

r=-1

RPTA: b

2. Determinar los valores de X e Y en la siguiente ecuación: 5X-3Y+4XY+Yi = 3X-2-4Yi – 7Xi

X= -31⁄22 , y = (-3)⁄11

X= 31⁄22 , y = 3⁄11

X= (-21)⁄22 , y = (-2)⁄11

X= 21⁄22 , y = 2⁄11

Ninguna de las anteriores

Solución:

5X-3Y+4XY+Yi = 3X-2-4Yi – 7Xi

2+0i = 3X-5X+3Y-4Yi –Yi-7Xi-4Xi

2+0i= -2X+3Y-5Yi-11Xi

2+0i= (-2X+3Y)-(5Y+11X)i

Entonces:

-2X+3Y=2 ; -5Y-11X = 0

-2X+3Y=2 …… por 5

-11X-5Y=0 ….. por 3

-10X+15Y=10

-33X -15Y =0

-43X = 10

X = -10/43

HALLANDO Y :

-2X+3Y=2

-2(-10/43)+3Y=2

(20/43)+3Y=2

3y=2-20/43

3Y=66/43

Y=66/129

Y = 22/43

RPTA : e

3. Dada las matrices: A =[█(-1@2@1) █(2@-1@0) █(-1@3@1)] Y B= [█(0@-3@2) █(-1@1@-1) █(2@-1@1)] Donde C= (AB)t - 5B

Determine la suma de los elementos de la tercera columna de C.

C = (A B)T – 5B

-4

-5

-6

-7

Ninguna de las anteriores

C=([■(-1&2&-1@2&-1&3@1&0&1)] [■(0&-1&2@-3&1&-1@2&-1&1)] )^t- 5 [■(0&-1&2@-3&1&-1@2&-1&1)]

C= [■(-8&4&-5@9&-6&8@2&-2&3)]^t+[■(0&5&-10@15&-5&5@-10&5&-5)]=

C=[■(-8&9&2@4&-6&-2@-5&8&3)]+[■(0&5&-10@15&-5&5@-10&5&-5)]

C=[■(-8&14&-8@19&-11&3@-15&13&-2)]

La suma de los elementos de la tercera columna de c:

3ª col. de c =-8+3-2= - 7 RPTA: d

4. Dadas las matrices: A =[(-1)¦(-2) 2¦(-1)] ,B= [1¦1 (-1)¦(-1) 0¦1] Y C= [2¦█(0@-1) (-1)¦█(-1@2) 1¦█(-2@0)] donde:

...