Suma De Componentes

Suma de Componentes

La suma gráfica de vectores con regla y transportador a veces no tiene la exactitud suficiente y no es útil cuando los vectores están en tres dimensiones.

Sabemos, de la suma de vectores, que todo vector puede descomponerse como la suma de otros dos vectores, llamados las componentes vectoriales del vector original. Para sumarlos, lo usual es escoger las componentes sumando a lo largo de dos direcciones perpendiculares entre sí.

Ejemplo Suma Vectores: suponga un vector V cualquiera

Trazamos ejes coordenados x y con origen en la cola del vector V. Se trazan perpendiculares desde la punta del vector V a los ejes x y y determinándose sobre el eje x la componente vectorial Vx y sobre el eje y la componente vectorial Vy.

Notemos que V = Vx + Vy de acuerdo al método del paralelógramo.

Las magnitudes de Vx y Vy, o sea Vx y Vy, se llaman componentes y son números, positivos o negativos según si apuntan hacia el lado positivo o negativo de los ejes x y y.

Notar también que Vy = Vsen y Vx = Vcos

MÉTODO ANALÍTICO

Para encontrar la resultante por el método analítico se procede de la siguiente manera:

Paso 1. Descomponer cada vector en sus componentes s=rectangulares.

Paso 2. Calcular el valor de la componente en X, usando la función coseno y el valor de la componente en Y, con la función seno cada vector. (Si la componente es horizontal a la derecha o vertical hacia arriba, es positiva.  Si la componente es horizontal a la izquierda o vertical hacia abajo, es negativa).

Paso 3.  Al conocer los vectores de todos los componentes en X y  Y  para cada vector, hacer la suma de las componentes en X y Y, de tal forma que el sistema original de vectores se reduzca a dos vectores perpendiculares; uno, representando la resultante de todas las componentes en X y otro, representando utilizando el teorema de Pitágoras.

Paso 4. Encontrar la resultante de los dos vectores perpendiculares utilizando el teorema de Pitágoras.

Paso 5.  Por medio de la función tangente calcular el ángulo que forma la resultante con la horizontal.

CALCULAR LOS COMPONENTES DE CADA VECTOR:

F1 : F1x = 0

F1y = F1 = 2.5 N

F2 : 22x = F2 cos 250 = 3 N x 0.9063

= 2.7189 N

F2y = F2 sen 250 = 3N x 0.4226

= 1.2678 N

F3 : F3x = F3 = 4 N

F3y = 0

F4: F4x = -F4 cos 400 = -2N x 0.7660

= -1.2856 N

Calculo de la resultante de la suma de todas las componentes en el eje X, es decir, R:

Rx = F2x + F3x + (-F4x)

Rx = 2.7189 N + 4N – 1.532N

= 2.4822 N

Calculo de la resultante de la suma de lodos los componentes en el eje Y es decir:

Ry = F1y + F2y  + (-F4y)

Ry = 2.5 N  + 1.2678 N – 1.2856 N

= 2.4822 N

La resultante se calcula con el teorema

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