TENSOR CARTESIANO

3.1. CONCEPTO DE TENSOR. TENSORES CARTESIANOS.

En física como se ha visto existen magnitudes escalares, es decir, aquellas que

la cantidad de una observación de la magnitud no depende de la dirección y la

podemos expresar mediante un número, (temperatura, carga, potencial

gravitatorio,...), también se ha trabajado con otras magnitudes en las que además de

saber la cantidad para definirlas es necesario conocer la dirección y el sentido de la

misma, este tipo de magnitudes les hemos denominado magnitudes vectoriales, y

de forma matricial en el espacio tridimensional se expresan mediante una matriz de

tres filas y una columna, (velocidad, aceleración, campo eléctrico, fuerza,...).

Pero existen en física otras magnitudes que necesitan más datos para expresar

un estado concreto, estas magnitudes tienen en común que en el punto donde se

quiere expresar el valor observado de dicha magnitud depende de la dirección en

que es observada, por ello se necesita muchos más datos que los tres de los

vectores, dichas magnitudes son las magnitudes tensoriales. Básicamente se trata

de asignar a cada punto del espacio, no ya un escalar o un vector sino un tensor.

Tales magnitudes son relevantes para la Hidrodinámica, el Electromagnetismo y,

en general, para la Mecánica de Medios Continuos para describir variables como la

vorticidad, la cizalla, la presión, el tensor de inercia, el tensor de esfuerzos, el

tensor de deformaciones, el tensor conductividad térmica, el índice de refracción,

el tensor dieléctrico en medios anisótropos,...

Así podemos decir que las magnitudes tensoriales son las que caracterizan

propiedades o comportamientos físicos modelizables mediante un conjunto de

números que cambian al elegir otro sistema de coordenadas asociado a un

observador con diferente estado de movimiento o de orientación.

Por eso hay que introducir un concepto nuevo para el alumno de primer curso,

este el concepto de Tensor o de campo tensorial, al introducir este concepto, vemos

que las magnitudes que hemos denominado escalares, su expresión correspondería

a un tensor de orden cero, mientras que las magnitudes vectoriales, su expresión

será un tensor de orden uno, siendo de orden dos las magnitudes que hemos

llamado de forma simplificada magnitudes tensoriales. Además existen otras

magnitudes que a lo largo de este curso no se van a tratar, que se ajustan a tensores

de orden superior al segundo.

...