TIRO VERTICAL

TIRO VERTICAL

Si lanzo mi mochila verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 128 m/seg. Su distancia s sobre el punto de partida después de t segundos esta dad por:

S=3t2-5t+6

a) Velocidad Instantánea de la mochila cuando

t=1

t=3

t=5

b) La velocidad del proyectil cuando t=1 y t=5

c) El valor de t cuando el proyectil alcanza su mayor altura

d) La altura máxima del proyectil

e) El tiempo que tarda en llegar el proyectil al suelo

f) La velocidad instantánea del proyectil cuando llega al suelo

a) Velocidad Instantánea de la mochila cuando

t=1

t=3

t=5

v(t)=lim s=(t+ Δt)-s(t)

Δt

= [3(t+ Δt)²-5(t+ Δt)+6]-(3t²-5t+6)

Δt

= [3(t²+2tΔt+ Δt²)-5(t+Δt)+6]-(3t²-5t+6)

Δt

= 3t²+6tΔt+3Δt²-5t-5Δt+6-3t²+5t-6

Δt

= 3t²+6tΔt+3Δt²-5t-5Δt+6-3t²+5t-6

Δt

= 6tΔt+3Δt²-5Δt

Δt

=6t+3 Δt-5

=lim 6t+3Δt-5

Δt 0

=6t+3(0)-5

=6t-5

V (t)= 6t-5

t=1 6(1)-5 = 1 m/s

t=3 6(3)-5 = 13 m/s

t=5 6(5)-5 = 25 m/s

b) La velocidad del proyectil cuando t=1 y t=5

V(t) =1=1 m/s

V(t) =5=25 m/s

c) El valor de t cuando el proyectil alcanza su mayor altura

V(t)=0

6t-5

t=6/-5 = 1.2

t=1.2 segundos

d) La altura máxima del proyectil

s=0

0=3t²-5t+6

3t² 5t

3t 3t

t=-1.6+6

t=4.4 segundos

e) El tiempo que tarda en llegar el proyectil al suelo

S=f (t)

S=f (1.2)=3t²-5t+6

= 3(1.2)²-5(1.2)+6

= 3(1.44)-6+6

= 4.32 s

f) La velocidad instantánea del proyectil cuando llega al suelo

V (t)=6t-5

t 7.6

=6(7.6)-5

=45.6-5

=40.6 m/s

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