Taller 1 Química industrial

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN

TALLER 1 QUÍMICA INDUSTRIAL

Encuentre la derivada de cada una de las siguientes funciones aplicando las reglas básicas:

1.                 2.                   3.          4.         5.                         6. [pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]

7.                          8. [pic 7][pic 8]

Resuelva los siguientes problemas utilizando la definición geométrica de la derivada de una función:

9. La función de utilidad de una empresa está dada por  cuando el precio de mercado es de  dólares por unidad. [pic 11][pic 9][pic 10]

Utilice el concepto de derivada para encontrar el precio de mercado para el cual la utilidad se hace máxima. ¿Cuál es el valor de la utilidad máxima? Rta/. Precio: 30 dólares por unidad, Utilidad máxima: 180,000 dólares

10. Encuentre la ecuación de la recta tangente a la curva  en el punto (1,3). Con ayuda del GeoGebra encuentre la gráfica de la función.[pic 12]

Rta/. [pic 13]

11. ¿Cuáles son los puntos de la curva  donde la recta tangente es paralela al eje x? Con ayuda del GeoGebra encuentre la gráfica de la función.[pic 14]

Rta/. (-1,27) y (2,0)

12. El volumen en centímetros cúbicos de una cantidad de agua varía con el cambio en su temperatura . Para entre 0°C y 30°C, la relación es casi , donde  es el volumen a 0°C y las tres constantes tienen los valores  Si se calientan 1000 cm3 de agua que inicialmente están a 0°C, a) ¿se dilata o se contrae el agua? b) ¿cuál es la razón de cambio con la que se dilata o se contrae el agua? Rta/. a) El agua se contrae, b) -0.06427 cm3/°C[pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20]

13. Escriba la ecuación de la recta tangente a la curva  en el punto P(2,1). Use el software GeoGebra para encontrar la gráfica de la función[pic 21]

Rta/. [pic 22]

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