Tarea Semanal 2 FERNANDO RIGAIL.doc

Tarea Semanal 2

Temas: Derivadas de orden superior, diferenciación implícita, derivada de ecuaciones paramétricas, ecuación de la recta tangente.

COMUNICACIÓN MATEMÁTICA

CM1 Sea f una función definida por f(x)=(1+x^2 )^5 entonces la pendiente de su recta tangente en x=1 es 160

V

Solución :

F´(x) = 5 (x2+1) 4. 2x

F (1) = 5(1+1)4. 2(1) = 160

CM2 Sea f una función definida por f(x)=xln(x)entonces d^2 f/dx^2 es x^2

F

Solución:

f´(x) = lnx + x.(1/x)

f´(x) = Ln x + 1

f´´ (x) = 1/ x

MODELAMIENTO MATEMÁTICO

MM1 L1 es la recta tangente a la curva x^4 y^2- x + 〖2y〗^3 = 4, en el punto (-1;1); luego al modelar la ecuación de la recta L1, se obtiene y – 1 = df/dx(-1)(x-1) F

Solución :

4 x3y2+x42y.y´- 0 + 6y2. Y´ = 0

4(-1)3+ (-1)4. 2y + 6 (1). y´= 0

-4 + 2 y´+6 y ´= 0

Y´= ½

2 y – 2 = x + 1

MM2 Luego de derivar y=ln⁡( 1/x) entonces se puede afirmar que y´=x. V

Solución:

y = Ln (1/x)

y´ = 1/1 / 1/x = x

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

RP1 Si x^3+x^2 y+y^2-3=0 determine y' en (1,1)

-5/3

5/2

-4/3

5/7 A= -5/3

Solución:

3 x 2 +2 x y + x2y´+ 2. y. y´ = 0

En ( 1, 1)

3 + 2 + y´ + 2 y´= 0

5 + 3 y´ = 0

3 y´= -5

y´ = -5/3

RP2 La ecuación de la recta tangente a la curva x=2-t, y=t^2-1 cuando x=3 es

y=x-3

y=x+3

y=2x-3

y=2x-6 D

Y=2X-6

Solución:

X = 2 – t

Y = t2-1

Y = ( 2- x )2- 1

Y = x2 – 4x + 3

d(y)/d(x) = d(x2-4x+3)/ dx

dy/dx = 2x – 4 = 6-4 = 2

y = 2x + 6

Cuando ( 0, 3)

Y = 9 – 12 + 3 = 0 , y = 2x - 6

RP3 Las variables p y q representan el precio unitario (en $/unidad) y la cantidad demandada (en unidades) respectivamente. Si la ecuación de demanda es q=2 700-7p^2. Calcule la elasticidad para p=10

7

-7

-0,7

0,7 C = - 0.7

Solución:

n = p. dq / q. dp

n = p ( -14p ) / q

n = - 14 p2/ q

n = - 14 p2 / 2700 – 7 p2 = - 0.7

RP4 Si Ln(y)=3x , entonces se puede afirmar que

y^'=3

y^'=e^3x

y^'=3e^x

y^'=3e^3x

D =

Y´= 3e3x

Solución

dy / y . dx = 3

y´= 3 y

y´= 3. e3x

...