Tecnica M

MÉTODO DE LAS DOS FASES

Ésta técnica elimina el uso de la constante M, que puede provocar problemas en el redondeo de las cifras. Éste método tiene la capacidad de resolver un problema de PL de la siguiente forma:

1. Se formula el problema inicial reemplazando Xo por la suma de las variables artificiales únicamente (A1, A2, etc.). Las restricciones se quedan igual que las del problema original. Si el problema tiene un aspecto factible, el valor mínimo de la nueva función objetivo (Ao), lo cual indica que todas las variables artificiales son cero. Si lo anterior no se cumple, el problema termina concluyendo que no existe solución factible.

2. Si el valor mínimo fue cero en la anterior (Ao = 0) se utiliza la solución final como inicio de esta fase colocando únicamente la Xo del problema original con valor de solución cero. A partir de aquí se sustituyen los valores de las casillas de Xo correspondientes a las columnas pivotes considerando además, el tipo objetivo que este problema tenga.

El método de las dos fases tiene las siguientes aplicaciones:

1. Resolver un problema de PL cuya función objetivo (W) sea minimizar la suma de las variables artificiales, a esto se le conoce como FASE 1.

2. Si el valor óptimo de W es positivo, el problema original no tiene solución factible.

3. Si el valor óptimo de W es 0 y no hay variables artificiales en la solución básica se eliminan las columnas de la tabla óptima de la FASE 1 que correspondan a las variables artificiales y se combinan la función objetivo original con las restricciones de dicha tabla (FASE 2).

EJEMPLO

Sujeto a:

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