Temas de inferencia estadística. Probabilidad y estadística para ingeniería

Unidad Profesional Interdisciplinaria en Ingenier´ıa  y  Tecnolog´ıas  Avanzadas.[pic 1]

Instituto  Polit´ecnico  Nacional

Ingenier´ıa Mecatr´onica

Probabilidad y Estad´ıstica para ingenier´ıa

Tarea  de  investigacio´n  2

Temas  de  inferencia estad´ıstica.

Objetivos:

• Identificar algunos elementos generales en estimación estadística y pruebas de hipótesis.

1. Estimador puntual, tipos de estimadores, métodos de estimación puntual

Existen dos tipos de estimadores: Puntuales y de Intervalo.

En los estimadores de intervalo se propone un rango de datos donde se puede encontrar un dato desconocido. Por su parte en los estimadores puntuales se reduce a un posible valor de estimación para la variable aleatoria que se está manejando  

Un estimador puntual es un dato estadístico obtenido y que ha sido seleccionado para hacer una estimación de un dato variable desconocido, la muestra que se ha seleccionado como estimador es el dato desconocido pero alejado por el factor de la varianza.

Características que debe tener un estimador:

Sesgo. Un estimador es considerado insesgado cuando la media de la distribución del estimador es igual al parámetro.

Consistencia. Si el estimador aproxima el valor del parámetro cuanto mayor es n, donde n es el tamaño de la muestra, entonces el estimador es consistente.

Eficiencia. Un estimador se puede considerar más eficiente que otro si la varianza de la distribución muestral del primero es menor a la del otro estimador. Si la eficiencia es menor, proporcionalmente la confianza es menor que el estadístico obtenido en la muestra aproxime al parámetro poblacional.

Existen dos métodos de estimación puntual:

Método de momentos. Para este método si la muestra que hemos tomado como estimación es capaz de describir a la población total, entonces su momento debe coincidir con el de la población

Método de máxima verosimilitud. En este caso para escoger el dato estimado, primero debemos obtener la probabilidad de que cada uno de los datos de ser el valor que desconocemos, de esta forma tomaremos como estimación al de mayor probabilidad.

1. Intervalo de confianza y la ventaja que ofrece sobre un estimador puntual.[pic 2]

El intervalo de confianza nos da con mayor exactitud la variabilidad entre la estimación que propusimos y el valor real del dato, obteniendo así un porcentaje de seguridad que nos brinda la estimación. La ventaja que tiene sobre la estimación puntual, es que esta última no nos indica la relación o la cercanía entre el valor estimado y el verdadero por lo que es más inseguro esa estimación.

1. Nivel de confianza y su relación con un intervalo de confianza.

El nivel de confianza no es otra que más que la probabilidad de que el método nos de la respuesta correcta. El tamaño del intervalo de confianza depende del nivel de confianza que se espera, ya que un mayor nivel de confianza implica un intervalo más grande y un nivel de confianza menor implica rangos más pequeños; por ejemplo, si se quiere una confianza del 100% el único intervalo que nos da ese nivel es: (-∞,∞) pero esto no nos sirve y es un intervalo demasiado largo por lo que mayormente se considera un nivel de confianza del 95% para reducir el intervalo además de ofrecer gran confianza.[pic 3]

1. Interpretación de un intervalo de confianza.

Un intervalo de confianza nos permite determinar el rango donde, de acuerdo el nivel de confianza establecido, se encuentra la variable desconocida. La probabilidad que tiene el rango de contener el valor verdadero siempre será la misma sin importar cuantas veces se realice el evento y que las muestras de este varíen.

1. Tipos de intervalos de confianza.

Existen 3 tipos:

Intervalos de confianza de muestra grande para una media y proporción de población. Se utiliza para conocer la proporción de los casos de éxito o para comparar dos proporciones que están establecidas[pic 4]

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