Teoremas Y Postulados

5.1 Teorema y Postulados

Postulado 2

Postulado 5

Teorema 1

Teorema 2

Teorema 3, involución

Postulado 3, conmutativo

Teorema 4, asociativo

Postulado 4, distributivo

Teorema 5, de De Morgan

Teorema 6, absorción (a) x +0 = x

(a) x + x' = 1

(a) x + x = x

(a) x + 1 = 1

(x')' = x

(a) x + y = y + x

(a) x + (y + z) = (x + y) + z

(a) x (y + z) = x y + x z

(a) (x + y)' = x' y'

(a) x + x y = x (b) x.1 = x

(b) x.x' = 0

(b) x.x = x

(b) x.0 = 0

(b) x y = y x

(b) x (y z) = (x y) z

(b) x + y z = (x + y)(x + z)

(b) (x y)' = x' + y'

(b) x (x + y) = x

5.2 Optimización de expresiones boleanas (Mapa de Karnaugh)

Un mapa de Karnaugh (también conocido como tabla de Karnaugh o diagrama de Veitch, abreviado como Mapa-K o Mapa-KV) es un diagrama utilizado para la simplificación de funciones algebraicas Booleanas. El mapa de Karnaugh fue inventado en 1950 por Maurice Karnaugh, un físico y matemático de los laboratorios Bell.

Los mapas de Karnaugh reducen la necesidad de hacer cálculos extensos para la simplificación de expresiones booleanas, aprovechando la capacidad del cerebro humano para el reconocimiento de patrones y otras formas de expresión analítica, permitiendo así identificar y eliminar condiciones muy inmensas.

El mapa de Karnaugh consiste en una representación bidimensional de la tabla de verdad de la función a simplificar. Puesto que la tabla de verdad de una función de N variables posee 2N filas, el mapa K correspondiente debe poseer también 2N cuadrados. Las variables de la expresión son ordenadas en función de su peso y siguiendo el código Gray, de manera que sólo una de las variables varía entre celdas adyacentes. La transferencia de los términos de la tabla de verdad al mapa de Karnaugh se realiza de forma directa, albergando un 0 ó un 1, dependiendo del valor que toma la función en cada fila. Las tablas de Karnaugh se pueden utilizar para funciones de hasta 6 variables.

5.3 Aplicación de la Algebra Booleana:

5.3.1 Compuertas Lógicas (AND, OR, NOT)

5.3.2 Maxiterminos y miniterminos

Una variable binaria puede aparecer en su forma normal (x) o en la forma de complemento (x’). Considérese ahora dos variable binarias x y y combinadas con la operación AND; como cada variable puede aparecer de cualquier forma, habrá cuatro combinaciones posibles: x’y’, x’y, y xy. Cada uno de estos cuatro términos AND representan una de las diferentes áreas de producto normalizado. De igual manera, se pueden cambiar n variable para formar 2n términos mínimos. Los 2n diferentes términos

...