Teoria De Errores
Enviado por midyir • 7 de Julio de 2014 • 3.830 Palabras (16 Páginas) • 208 Visitas
Comportamiento Mecánico de los Materiales Antonio Miguel Posadas Chinchilla
Ingeniería de Materiales Departamento de Física Aplicada
Facultad de Ciencias Experimentales – Universidad de Almería
Determinación de errores y tratamiento de datos 1
DETERMINACIÓN DE ERRORES Y TRATAMIENTO DE DATOS
I. Introducción.
II. Error en una medida: determinación y expresión de errores.
1. Clasificación de los errores.
2. Exactitud, precisión y sensibilidad.
3. Error absoluto y error relativo.
4. Expresión del error.
5. Determinación de errores en medidas directas.
6. Determinación de errores en medidas indirectas.
III. Tratamiento de datos.
1. El método de los mínimos cuadrados.
2. Construcción de gráficas.
3. Interpolación en tablas.
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I. INTRODUCCIÓN
Las medidas experimentales están afectadas de cierta imprecisión en sus valores
debido a las imperfecciones del aparato de medida o a las limitaciones de nuestros
sentidos en el caso de que sean ellos los que deben registrar la información. El
valor de las magnitudes físicas se obtiene experimentalmente efectuando una
medida; ésta puede ser directa sobre la magnitud en cuestión o indirecta, es decir,
obtenida por medio de los valores medidos de otras magnitudes ligadas con la
magnitud problema mediante una fórmula física. Así pues, resulta imposible llegar a
conocer el valor exacto de ninguna magnitud, ya que los medios experimentales de
comparación con el patrón correspondiente en las medidas directas viene siempre
afectado de imprecisiones inevitables. El problema es establecer los límites dentro
de los cuales se encuentra dicho valor.
El principal objetivo de estos apuntes es presentar al estudiante algunos conceptos
básicos de la denominada Teoría de Errores; con ello, se pretende que el alumno se
desenvuelva con agilidad en las diversas prácticas, permitiéndole reconocer los
factores que influyen en el error, así como el cálculo del mismo. Además, se
ofrecen algunas nociones sobre tratamiento de datos que incluye el ajuste de
rectas mediante el método de mínimos cuadrados.
II. ERROR EN UNA MEDIDA Y DETERMINACIÓN Y EXPRESIÓN DE
ERRORES.
1. Clasificación de los errores
El error se define como la diferencia entre el valor verdadero y el obtenido
experimentalmente. Los errores no siguen una ley determinada y su origen est en
múltiples causas. Atendiendo a las causas que los producen, los errores se pueden
clasificar en dos grandes grupos: errores sistemáticos y errores accidentales.
Los errores sistemáticos son aquellos que permanecen constantes a lo largo de
todo el proceso de medida y, por tanto, afectan a todas las mediciones de un modo
definido y es el mismo para todas ellas; se pueden subclasificar en errores
instrumentales, personales o por la elección del método. Los errores
instrumentales son los debidos al aparato de medida; por ejemplo, un error de
calibrado generaría este tipo de imprecisión. Los errores personales se deben a las
limitaciones propias del experimentador; así, una persona con algún problema visual
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puede cometer errores sistemáticos en la toma de ciertos datos. Finalmente, el
error en la elección del método se presenta cuando se lleva a cabo la determinación
de una medida mediante un m‚todo que no es idóneo para tal fin; por ejemplo, la
medida del tiempo de caída de un objeto por mera inspección visual.
Los errores accidentales son aquellos que se producen en las variaciones que
pueden darse entre observaciones sucesivas realizadas por un mismo operador.
Estas variaciones no son reproducibles de una medición a otra y su valor es
diferente para cada medida. Las causas de estos errores son incontrolables para el
observador. Los errores accidentales son en su mayoría de magnitud muy pequeña y
para un gran número de mediciones se obtienen tantas desviaciones positivas como
negativas. Aunque con los errores accidentales no se pueden hacer correcciones
para obtener valores más concordantes con el real, si se emplean métodos
estadísticos se puede llegar a algunas conclusiones relativas al valor más probable
en un conjunto de mediciones.
2. Exactitud, precisión y sensibilidad.
La exactitud es el grado de concordancia entre el valor verdadero y el
experimental. Un aparato es exacto si las medidas realizadas con él son todas muy
próximas al valor "verdadero" de la magnitud medida.
La precisión es el grado de concordancia entre una medida y otras de la misma
magnitud realizadas en condiciones sensiblemente iguales. Un aparato es preciso
cuando la diferencia entre diferentes medidas de una misma magnitud sean muy
pequeñas.
La sensibilidad de un aparato es el valor mínimo de la magnitud que es capaz de
medir. Así, si la sensibilidad de una balanza es de 5 mg significa que para masas
inferiores a la citada la balanza no presenta ninguna desviación. Normalmente, se
admite que la sensibilidad de un aparato viene indicada por el valor de la división
m s pequeña de la escala de medida.
La exactitud implica normalmente precisión, pero la afirmación inversa no es cierta,
ya que pueden existir aparatos muy precisos que posean poca exactitud debido a
los errores sistemáticos tales como error de cero, etc. En general, se puede decir
que es más fácil conocer la precisión de un aparato que su exactitud.
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3. Error absoluto y error relativo
El error absoluto en una medida x de determinada
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