Termodinamica

UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER

POSGRADO EN INGENIERÍA QUÍMICA

EJERCICIOS EN CLASE DE TERMODINÁMICA AVANZADA

CORRELACIONES DE PITZER Y TSONOPOULOS Y

EXPRESIONES PARA EL CÁLCULO DE dh Y ds

25 DE ABRIL DE 2012

Estudiante:

Said Toro Uribe

Código: 2138027

Profesor:

Luis Javier López Giraldo

Buscar las correlaciones de Pitzer y Tsnopoulos y formular expresiones para el cálculo de dh y ds

Caso 1: Correlación de Pitzer

Partiendo de las definiciones de Entalpía y Entropía:

dh=C_p dT+[v-T(∂v/∂T)_P ]dP

〖ds=C_p dT/T-(∂v/∂T)〗_P dP

Sustituyendo la integral (∂v/∂T)_Pen función de la expresión de la correlación para el principio de estados correspondientes de dos parámetros:

(∂v/∂T)_P= zR/P+RT/P (∂z/∂T)_P

Se obtiene la expresión para la entalpía:

∫_(h_1)^(h_2)▒dh=(C_p ) ̅∫_(T_1)^(T_2)▒dT+RT_r^2 T_C ∫_(P_r1)^(P_r2)▒〖(∂z/(∂T_r ))_(P_r ) (dP_r)/P_r 〗 (1)

Expresión para la entropía:

∫_(s_1)^(s_2)▒ds=(C_p ) ̅ ln⁡(T_2/T_1 )-R[∫_(P_r1)^(P_r2)▒〖z (dP_r)/P_r +∫_(P_r1)^(P_r2)▒〖T_r (∂z/(∂T_r ))_(P_r ) (dP_r)/P_r 〗〗] (2)

En el caso que la función de estados correspondientes sea de 3 parámetros:

z=1+BP/RT

Entonces:

(∂z/(∂T_r ))_(P_r )= (((∂B ̂)/(∂T_r )) T_r P_r-B ̂P_r)/(T_r^2 )

Expresado en términos de P_r y T_r:

z=1+(BP_c)/(RT_c ) P_r/T_r =1+B ̂ P_r/T_r

Según la correlación de Pitzer, B ̂ (segundo coeficiente virial reducido) se puede expresar como:

B ̂= B^0+wB^1

Donde:

B^0=0.083-0.422/(T_r^1.6 )

B^1=0.139-0.172/(T_r^4.2 )

Sustituyendo en (1):

h_2-h_1=(C_p ) ̅(T_2-T_1 )+(RT_r^2 T_C P_r)/(T_r^2 P_r ) ∫_(P_r1)^(P_r2)▒〖[((∂B ̂)/(∂T_r ))_(P_r ) T_r-B ̂ ]dP_r (3)〗

Finalmente:

h_2-h_1=(C_p ) ̅(T_2-T_1 )+RT_C ∫_(P_r1)^(P_r2)▒〖{T_r [(∂B/(∂T_r ))_(P_r)^((0) )+w(∂B/(∂T_r ))_(P_r)^((1) ) ]-(B^0+wB^1 )}dP_r 〗

Donde:

(dB^0)/〖dT〗_r =0.675/(T_r^2.6 )

(dB^1)/〖dT〗_r =0.722/(T_r^5.2 )

Sustituyendo en (2)

s_2-s_1=(C_p ) ̅ ln⁡(T_2/T_1 )-R{∫_(P_r1)^(P_r2)▒〖z (dP_r)/P_r +∫_(P_r1)^(P_r2)▒〖[T_r (((∂B ̂)/(∂T_r )) T_r P_r-B ̂P_r)/(T_r^2 )] (dP_r)/P_r 〗〗}

s_2-s_1=(C_p ) ̅ ln⁡(T_2/T_1 )-R{∫_(P_r1)^(P_r2)▒〖z (dP_r)/P_r +∫_(P_r1)^(P_r2)▒〖[((∂B ̂)/(∂T_r ))-B ̂/T_r ]dP_r 〗〗} (4)

s_2-s_1=(C_p ) ̅ ln⁡(T_2/T_1 )-R{∫_(P_r1)^(P_r2)▒〖z (dP_r)/P_r +∫_(P_r1)^(P_r2)▒〖[[((∂B ̂)/(∂T_r ))_(P_r)^((0))+w((∂B ̂)/(∂T_r ))_(P_r)^((1)) ]-((B^0+wB^1 ))/T_r ]dP_r 〗〗}

Finalmente:

∆s=(C_p

...