Tipo de ejercicios 3 – Teorema de integración

Tipo de ejercicios 3 – Teorema de integración.

Consultar en el entorno de conocimiento el siguiente recurso: Aguayo, J. (2012). Cálculo integral y series. Editorial e-books Patagonia - J.C. Sáez Editor. (pp. 50 – 53). Desarrollar los ejercicios seleccionados derivando G′(𝑥) de las siguientes funciones:

Ejercicio c.

[pic 1]

Desarrollo

• Para resolver este ejercicio debemos tener en cuenta el primer teorema fundamental del cálculo, el cual manifiesta:

Sea:

[pic 2]

Entonces:

[pic 3]

• Así pues:

[pic 4]

• Ahora aplicamos esto en la expresión a resolver:

[pic 5]

• Entonces:

[pic 6]

• Luego:

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

• Luego:

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

• Reorganizando:

[pic 15]

Tipo de ejercicios 4 – Integral definida.

Consultar en el entorno de conocimiento el siguiente recurso: Aguayo, J. (2012). Cálculo integral y series. Editorial e-books Patagonia - J.C. Sáez Editor. (pp. 54 – 57). Desarrollar el ejercicio que ha elegido Utilizar el segundo teorema fundamental del cálculo.

Ejercicio c.

Calcular la siguiente integral definida:

[pic 16]

Siga los siguientes pasos:

Graficar la función que acaba de integrar en GeoGebra.

- Tome un pantallazo de la gráfica.

- Utilizando Paint para abrir el pantallazo de la gráfica, coloree la región de la cual acaba de hallar el área con la integral definida.

Desarrollo

• Para resolver este ejercicio, primero debemos hallar el área matemáticamente; por eso nos referimos de nuevo a la propiedad de la suma en las integrales:

[pic 17]

• Entonces:

[pic 18]

• Así pues:

[pic 19]

• Recordemos que:

[pic 20]

• Luego:

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

• Entonces:

[pic 24]

• Resolvemos la segunda expresión:

[pic 25]

[pic 26]

• Ahora nos vamos a referir al TFC (teorema fundamental del cálculo):

[pic 27]

•  Luego:

[pic 28]

[pic 29]

• Aplicando “ley de oreja”:

[pic 30]

• Resolviendo la segunda expresión, aplicamos integración por sustitución:

[pic 31]

• Así pues:

[pic 32]

• Luego:

[pic 33]

[pic 34]

• Entonces:

[pic 35]

[pic 36]

• Luego:

[pic 37]

• Retomando:

[pic 38]

• Simplificando:

[pic 39]

...