Tipos de cónicas
Enviado por oskareitor • 12 de Junio de 2013 • Ensayo • 557 Palabras (3 Páginas) • 494 Visitas
Cónicas
Se llama cónica a la curva obtenida al cortar una superficie cónica por un plano.
Una superficie cónica de revolución está engendrada por la rotación de una recta alrededor de otra recta fija, llamada eje, a la que corta de modo oblicuo.
La generatriz es una cualquiera de las rectas oblicuas.
El vértice es el punto central donde se cortan las generatrices.
Las hojas son las dos partes en las que el vértice divide a la superficie cónica de revolución.
Se denomina sección cónica a la curva intersección de un cono con un plano que no pasa por su vértice. En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas.
Tipos de cónicas
Eclipse
La elipse es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, que no sea paralelo a la generatriz y que forme con el mismo un ángulo mayor que el que forman eje y generatriz.
α < β <90º La elipse es una curva cerrada.
Circunferencia
La circunferencia es la sección producida por un plano perpendicular al eje.
β = 90º
La circunferencia es un caso particular de elipse.
Parábola
La parábola es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, siendo paralelo a la generatriz.
α = β
La parábola es una curva abierta que se prolonga hasta el infinito.
Hipérbola
La hipérbola es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, formando con él un ángulo menor al que forman eje y generatriz, por lo que incide en las dos hojas de la superficie cónica.
α > β
La hipérbola es una curva abierta que se prolonga indefinidamente y consta de dos ramas separadas.
Formulas
Circunferencia:
Aplicación:
Para resolver problemas relacionados con círculos y diseños
La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos es constante. Estos dos puntos fijos se llaman focos.
PF + PF' = 2a
Aplicación:
• Las órbitas de planetas como la Tierra son elípticas donde un foco corresponde al Sol. También le corresponde esta figura a los cometas y satélites. Además se cree que este razonamiento se aplica también a las órbitas de los átomos.
• Debido a la resistencia del viento, las trayectorias que realizan los aviones cuando hacen viajes circulares se vuelven elípticas.
• En arquitectura se utilizan con mayor frecuencia arcos con forma elíptica.
PF - PF' = 2ª
Aplicación:
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