Tobin´s Marginal Q And Average Q: A Neoclassical Interpretation

La teoría neoclásica inicialmente no tiene un modelo de Inversión, en todo caso hay una Parábola de Clarck que muestra una relación inversa entre la tasa de interés y el stock de capital. Posteriormente, economistas ingleses e italianos (Crítica de Cambridge) se encargaron de demostrar analíticamente que esta teoría es falsa y que efectivamente no hay relación alguna, a priori, entre la tasa de interés y el stock de capital.

Hay una teoría neoclásica que supone que el producto es exógeno y pone a K en función del producto y del nivel de empleo. Lo que hace es endogeneizar el nivel de capital. Pero entonces queda la duda sobre que determina el nivel de producción. Se supone que este “cae del cielo”. Nuevamente, este es un modelo que pretende determinar el nivel óptimo del stock de capital y no la tasa de inversión.

Con la intervención de Lucas en principio, y posteriormente con la de Hayashi donde incorporando costos de ajustes el stock de capital se puede derivar desde una vertiente neoclásica, una función de la inversión, en la que la misma depende de la q marginal (o la q de tobin, según se cumplan ciertos supuestos)..

Objetivos de la nota:

1. Derivar una función de Inversión Neoclásica.

2. Demostrar que la q de Tobin es igual al modelo de la Inversión Neoclásica con costos de ajuste.

3. Demostrar que en el modelo Neoclásico la q marginal es un estadístico suficiente (una variable que por si sola es capaz de explicar todos los comportamientos) para I/K (tasa de inversión).

4. Demostrar que la q marginal es igual a la q de Tobin si y solo si hay Ho1: Competencia Perfecta; Ho2: Rendimientos Constantes a escala en la función de producción; Ho3: Rendimientos Constantes a escala en la función de costos de ajuste. Esto tiene que ver con que en la mayoría de los papers se utiliza como proxy de la q marginal la q de Tobin, y esto solo se cumple bajo los supuestos realizados anteriormente.

5. Ver que si no se cumplen, por ejemplo Ho1, una variable clave para la Inversión será el grado de monopolio.

6. Ver que para el caso de Argentina el modelo neoclásico Tobinneano solo funciona para empresas grandes, que producen bienes simples, básicamente, por ejemplo, alimentos.

MODELO DE HAYASHI (adaptado y simplificado)

Supuestos que cambian con respecto al modelo del autor:

- Modelo determinístico, no estocástico;

- 1 factor de producción: K, en vez de dos factores de producción;

- Se eliminan las deducciones impositivas;

- Desarrolla una función explicita de costos que permite obtener una función de inversión explicita, ya que sin una función explicita de costos no se puede obtener una función explicita de inversión.

Ecuaciones relevantes

1)

donde: V(0) es el Valor Actual Neto del Flujo de Beneficios Neto descontado de la firma; R(t) es el Beneficio Neto de la firma en cada momento de tiempo t; es el factor de descuento en tiempo continuo y r la tasa de interés.

2)

donde: es la alícuota marginal de impuestos a la ganancias; son los Beneficios Brutos de la firma en cada momento del tiempo; es un incentivo a la inversión: “tax credit” (el gobierno devuelve un monto por invertir, funciona como incentivo a la inversión); es el precio de la inversión; es la inversión en cantidades; Valor de la inversión.

3)

donde se refleja que los beneficios brutos de la firma son igual al valor de la producción: se supone que los únicos costos que tiene la empresa son los costos de invertir. P es el precio del producto. Hacemos el supuesto de que F (función de producción) tiene rendimientos constantes a escala.

4)

es la LEY DE MOVIMIENTO DEL CAPITAL. es la variación de K en el tiempo. es la función de transferencia del K que depende del nivel de inversión, del capital y del tiempo. Suponemos que esta función también tiene rendimientos constantes a escala. Si no estuviera en esta ecuación, como sucede en la teoría neoclásica tradicional, la inversión quedaría indeterminada. La introducción de esta función implica la incorporación al modelo de los costos de ajustes.

5)

Cuando aumenta K o aumenta I, se produce un aumento en .

- Se verifica que es decir, que el capital productivo aumenta menos que el aumento en el gasto de inversión I por la presencia de costos de ajuste.

- Además, no todo aumento en K se traduce en un aumento del capital productivo.

Esta ecuación también muestra rendimientos constantes a escala.

Desarrollo del modelo

3) en 2) = 2´ )

2´ ) en 1) = 1´)

Este sistema de optimización dinámica se resuelve por el Principio de Máximo Hamiltoniano. (Control optimo  Solución en Tiempo Continuo de Ecuaciones Dinámicas). Donde K es la variable estado e I es la variable de control. Se decide I y afecta a K porque K afecta a los costos de ajuste y a los beneficios de la firma. Se resuelve 1´) sujeto a 4).

Y teniendo en cuenta las condiciones iniciales:

1``)

donde valoriza las cantidades en la (.)

Obteniendo las CPO:

6)

7)

8)

La expresión 8 corresponde a la resolución del valor actual del Hamiltoniano, cuyo equivalente para el caso de valor corriente es:

,

o bien

8´ )

Incorporamos la Condición de Transversalidad típica de Control Optimo:

9)

En este caso, esta condición implica que, para que la empresa no invierta indefinidamente, el límite en el infinito, el valor de la inversión de una unidad adicional es 0.

Multplicamos por -1 y sumamos a cada lado de la ecuación 6), para llegar a que:

6´ )

En base a 6’) obtenemos la noción económica de , precio sombra o beneficio marginal de una unidad adicional de inversión. Del lado izquierdo de la igualdad se presentan los costos marginales que, en equilibrio, igualan a los beneficios marginales de invertir ( ). Estos costos incluyen, el pago monetario de una unidad adicional de capital (diferencia entre lo que pago y lo que me devuelve el Gobierno por realizar la inversión) y el costo de

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