Toricelli

Metodología:

Se midieron, con una regla, las longitudes entre el borde del agua inicial y cada agujero del vaso de Torricelli, también se registraron las medidas desde cada agujero hasta el vidrio de la cubeta de agua. La primera medida se denominó h, y la segunda H. Seguido de esto, se llenó el vaso de Torricelli con un Beaker hasta el borde indicado. Se fueron destapando los agujeros del frasco y a cada uno se le midió el alcance máximo R del agua. Los resultados se registraron en la siguiente tabla (Tabla 1).

Agujero Profundidad h Altura H Alcance R

1

2

3

4

5

6

7

8

Se determinó la velocidad de salida del agua de cada orificio, en función del movimiento semi-parabólico (Ecuación 1) y en función de la raíz cuadrada de h, es decir de la profundidad (Ecuación 2).

V_0=R/√(2H/g)

V_0= √2gh

Resultados:

Agujero Profundidad h (cm) Altura H (cm) Alcance R (cm) Velocidad (m/s2)

Ecuación 1 Ecuación 2

1 24.7 17.9 37 1.93 2.2

2 21.7 20.9 36.5 1.77 2.1

3 18.4 24.7 37 1.65 1.9

4 15.5 27.2 37 1.57 1.7

5 12.7 30.3 35 1.40 1.6

6 9.6 33.2 31 1.19 1.4

7 6.5 36 26 0.96 1.1

8 4.7 38.9 18.5 0.66 0.95

Para evaluar el efecto que tienen las ecuaciones de caída libre (Ecuación 1) y la de Torricelli (Ecuación 2) en la velocidad de salida del agua por el orificio, se enfrentaron gráficamente (Figura 1).

De acuerdo con el teorema de Torricelli, la velocidad de salida de un líquido por el orificio tomando en cuenta su fondo, Profundidad h, es la misma que la que adquiere un cuerpo que cae libremente en el vacío desde una altura determinada (Njock, 2003), en nuestro caso es el valor de la altura H.

Según la lectura de la gráfica, y viendo que los valores de R2 son muy cercanos a 1, podemos deducir que las velocidades del agua en cada agujero a partir de cada ecuación, son muy similares entre sí. Comprobando así, la afirmación de Torricelli en su teorema.

Por otro lado, la Ecuación de Bernoulli y la ley de conservación de la materia, comprueban que las presiones atmosféricas son despreciables en todos los puntos y en la superficie del vaso.

Entonces desarrollamos el problema a partir de saber los valores del área y no de la velocidad (Streeter, 1970).

Bibliografía:

Streeter, V.L (1970), Mecánica de los fluídos, México, Mc Graw-Hill.

Njock, J. (2003) Mechanics of the slow draining of a large tank under gravity. Am. J. Phys. 71 (11), pp. 1204-1207.

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